Итак, у нас есть автобус и автомобиль, которые движутся со скоростью, чтобы встретить друг друга. Давай разберёмся.
Пусть $v_a$ - скорость автомобиля, $v_b$ - скорость автобуса, $t$ - время, за которое они встретятся.
Известно, что автобус проезжает расстояние между городами за 1 час 20 минут или 80 минут, а автомобиль тоже проезжает это расстояние, но за 48 минут.
Рассмотрим уравнения для расстояния:
- Для автобуса: $d = v_b \cdot 80$
- Для автомобиля: $d = v_a \cdot 48$
Так как оба проехали одно и то же расстояние, то:
$$v_b \cdot 80 = v_a \cdot 48$$
Теперь нас интересует момент времени, когда они встретятся. Встреча произойдет в тот момент, когда сумма пройденных ими расстояний равна общему расстоянию между городами:
$$v_a \cdot t + v_b \cdot t = d$$
Подставим найденное равенство $v_b \cdot 80 = v_a \cdot 48$ в уравнение для времени встречи:
$$v_a \cdot t + (v_a \cdot 48) \cdot t = v_a \cdot 80$$
Решим это уравнение:
$$t \cdot v_a + 48 \cdot t \cdot v_a = 80 \cdot v_a$$
$$t + 48 \cdot t = 80$$
$$t(1 + 48) = 80$$
$$t = \frac{80}{49} \approx 1.63$$
Ответ: Автомобиль и автобус встретятся через примерно 1 час 38 минут, что равно 98 минутам.
