Расстояние от пристани А до пристани Б против течения реки катер прошёл за 3 часа, а на обратный путь он затратил на 1 час меньше. Найдите скорость катера в неподвижной воде (собственную скорость), если скорость течения реки 4,6 км/ч. Запишите решение и ответ.

Дано: - Скорость течения реки, \( v_c = 4.6 \, \text{км/ч} \) - Время на путь от пристани А до пристани Б против течения, \( t_1 = 3 \, \text{ч} \) - Время на обратный путь, \( t_2 = 3 - 1 = 2 \, \text{ч} \) Пусть скорость катера в неподвижной воде (собственная скорость) равна \( v_k \). ### Решение: #### Против течения: Пусть \( d \) - расстояние от пристани А до пристани Б. Тогда скорость катера по течению будет \( v_k + v_c \), а против течения \( v_k - v_c \). Используем формулу: \[ d = (v_k - v_c) \cdot t_1 \] \[ d = (v_k - 4.6) \cdot 3 \] #### По течению: И снова расстояние \( d \) равно: \[ d = (v_k + v_c) \cdot t_2 \] \[ d = (v_k + 4.6) \cdot 2 \] Так как расстояние одно и то же, мы можем приравнять оба выражения: \[ (v_k - 4.6) \cdot 3 = (v_k + 4.6) \cdot 2 \] Отсюда находим \( v_k \): \[ 3v_k - 13.8 = 2v_k + 9.2 \] \[ v_k = 22 \, \text{км/ч} \] ### Ответ: Собственная скорость катера в неподвижной воде равна 22 км/ч.