Расстояние от пристани А до пристани Б против течения реки катер прошёл за 3 часа, а на обратный путь он затратил на 1 час меньше. Найдите скорость катера в неподвижной воде…

Дано:

• Скорость течения реки, \( v_c = 4.6 \, \text{км/ч} \)
• Время на путь от пристани А до пристани Б против течения, \( t_1 = 3 \, \text{ч} \)
• Время на обратный путь, \( t_2 = 3 - 1 = 2 \, \text{ч} \)

Пусть скорость катера в неподвижной воде (собственная скорость) равна \( v_k \).

Решение:

Против течения:

Пусть \( d \) - расстояние от пристани А до пристани Б. Тогда скорость катера по течению будет \( v_k + v_c \), а против течения \( v_k - v_c \).

Используем формулу:
\[ d = (v_k - v_c) \cdot t_1 \]
\[ d = (v_k - 4.6) \cdot 3 \]

По течению:

И снова расстояние \( d \) равно:
\[ d = (v_k + v_c) \cdot t_2 \]
\[ d = (v_k + 4.6) \cdot 2 \]

Так как расстояние одно и то же, мы можем приравнять оба выражения:
\[ (v_k - 4.6) \cdot 3 = (v_k + 4.6) \cdot 2 \]

Отсюда находим \( v_k \): \[ 3v_k - 13.8 = 2v_k + 9.2 \]
\[ v_k = 22 \, \text{км/ч} \]

Ответ:

Собственная скорость катера в неподвижной воде равна 22 км/ч.