1. Найдем вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков при бросании двух игральных костей:
Известно, что у нас две игральные кости, каждая имеет 6 граней, и общее количество возможных исходов равно $6 \times 6 = 36$.
Теперь посмотрим, скольким способам можно получить сумму 5. Есть всего 4 варианта, когда это произойдет: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1).
Таким образом, вероятность выпадения суммы 5 равна:
$P(\text{сумма } = 5) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \approx 0.11$.
Ответ: Вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков при бросании двух игральных костей округляется до сотых и равна приблизительно 0.11.
2. Найдем вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая:
Из условия известно, что из 20 участниц чемпионата по гимнастике, 8 спортсменок из России, 7 из США, и остальные из Китая.
Вероятность, что спортсменка из Китая выступит первой, равна количеству спортсменок из Китая поделить на общее количество спортсменок:
$P(\text{из Китая}) = \frac{\text{Количество спортсменок из Китая}}{\text{Общее количество спортсменок}} = \frac{20 - 8 - 7}{20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0.25$.
Ответ: Вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая, равна 0.25.
3. Найдем вероятность того, что случайно выбранный насос не подтекает:
Из условия известно, что из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают.
Вероятность выбора насоса, который не подтекает, равна количеству насосов, которые не подтекают, поделить на общее количество насосов:
$P(\text{не подтекает}) = \frac{\text{Количество насосов не подтекают}}{\text{Общее количество насосов}} = \frac{1000 - 5}{1000} = \frac{995}{1000} = 0.995$.
Ответ: Вероятность того, что случайно выбранный для контроля насос не подтекает, равна 0.995.
4. Найдем вероятность того, что доклад профессора H. будет запланирован на последний день конференции:
Из условия известно, что научная конференция длится 5 дней, и запланировано 75 докладов. Первые три дня будет по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями.
Таким образом, общее количество докладов на последний день конференции: $75 - 17 \times 3 = 75 - 51 = 24$.
Вероятность того, что доклад профессора H. запланирован на последний день:
$P(\text{доклад профессора H. на последний день}) = \frac{1}{24} \approx 0.042$.
Ответ: Вероятность того, что доклад профессора H. окажется запланированным на последний день конференции равна приблизительно 0.042.
