Вася и Маша не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Вася думает, что нужно от числителя отнять 3 3 , а от знаменателя отнять 1 1 . Вася делает так: 6 2 = 6 − 3 2 − 1…
Вася и Маша не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Вася думает, что нужно от числителя отнять 3 3 , а от знаменателя отнять 1 1 . Вася делает так: 6 2 = 6 − 3 2 − 1 = 3 1 . 2 6 = 2−1 6−3 = 1 3 . Маша считает, что нужно от числителя отнять 4 4 , а от знаменателя отнять 2 2 . Маша делает так: 8 4 = 8 − 4 4 − 2 = 4 2 . 4 8 = 4−2 8−4 = 2 4 . Вася и Маша (не обязательно по очереди) восемь раз «сократили» дробь 2004 2005 2005 2004 по своим правилам и получили дробь со знаменателем 1996 1996 . Найдите числитель получившейся дроби.
Решение:
Давайте рассмотрим сначала, как Вася и Маша сокращают дроби.
Действия Васи: Вася считает, что нужно от числителя отнять 3 и от знаменателя отнять 1. Таким образом, если у нас есть дробь a/b, то Вася будет считать её как (a-3)/(b-1).
Действия Маши: Маша считает, что нужно от числителя отнять 4 и от знаменателя отнять 2. Таким образом, если у нас есть дробь c/d, то Маша будет считать её как (c-4)/(d-2).
Теперь, пусть изначально у нас была дробь 2004/2005.
Первый "сократитель" - Вася: Вася применит свои правила: (2004-3)/(2005-1) = 2001/2004
Второй "сократитель" - Маша: Маша применит свои правила: (2001-4)/(2004-2) = 1997/2002
Третий "сократитель" - Вася: (1997-3)/(2002-1) = 1994/2001
И так далее, восьмой "сократитель" будет:
- Восьмой "сократитель" - Маша: (n-4)/(n-2) = 1996/1996
Теперь мы должны найти числитель получившейся дроби, который должен равняться n.
Таким образом, нам нужно найти значение n из уравнения (n-4) = 1996, что приведет к n = 2000.
Ответ: Числитель получившейся дроби равен 2000.
