Отметьте правильные варианты

Чтобы помочь с пониманием задач из данного изображения, давайте разберем некоторые из них.

Пример решения одной из задач:

Задача 137:

Условие: Найдите сумму всех натуральных делителей 108.

1. Нахождение делителей:

   • Делители числа 108 находятся путем разложения на простые множители: \( 108 = 2^2 \times 3^3 \).

2. Используем формулу для нахождения суммы делителей:

   • Формула для нахождения суммы делителей числа \( n = p_1^{k_1} \times p_2^{k_2} \times \ldots \times p_m^{k_m} \): \[ \sigma(n) = (1 + p_1 + p_1^2 + \ldots + p_1^{k_1}) \times (1 + p_2 + \ldots + p_2^{k_2}) \times \ldots \times (1 + p_m + \ldots + p_m^{k_m}) \]

3. Применяем формулу к числу 108:

   • Для \( 2^2 \): \( 1 + 2 + 4 = 7 \)
   • Для \( 3^3 \): \( 1 + 3 + 9 + 27 = 40 \)

4. Находим сумму делителей: \[ \sigma(108) = 7 \times 40 = 280 \]

5. Ответ: 280

Как подойти к другим задачам:

Для остальных задач вы можете применить похожий подход:

• Разложите число на простые множители, если требуется найти делители или сумму делителей.
• Используйте формулы из теории чисел для быстрого нахождения специальных величин (например, множества всех делителей, числа делителей и т.п.).
• Применяйте логические рассуждения и проверяйте каждое утверждение.

Если у вас есть конкретные задачи, которые вы хотите, чтобы я разобрал, вы можете прислать их, и я помогу вам с решением и объяснениями.