. При каждом отдельном выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,9. Найти вероятность того, что из 20 выстрелов число удачных будет не менее 16 и не более 19.
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться биномиальным распределением. В данном случае, вероятность поражения цели в одном выстреле равна 0.9, что означает вероятность удачного выстрела. Вероятность неудачного выстрела будет 0.1.
Пусть X - количество удачных выстрелов из 20. Мы ищем вероятность того, что X будет больше или равно 16 и меньше или равно 19. Мы можем найти это как сумму вероятностей каждого случая: P(X=16) + P(X=17) + P(X=18) + P(X=19).
Формула биномиальной вероятности имеет вид: P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), где
- n - количество испытаний
- k - количество удачных исходов
- p - вероятность успеха в одном испытании
- C(n,k) - число сочетаний из n по k
Давайте вычислим каждый из этих случаев:
P(X=16): P(X=16) = C(20,16) * (0.9)^16 * (0.1)^(20-16)
P(X=17): P(X=17) = C(20,17) * (0.9)^17 * (0.1)^(20-17)
P(X=18): P(X=18) = C(20,18) * (0.9)^18 * (0.1)^(20-18)
P(X=19): P(X=19) = C(20,19) * (0.9)^19 * (0.1)^(20-19)
После вычисления каждой вероятности, сложим их вместе, чтобы получить окончательный результат. Надеюсь, это объяснение поможет вам понять решение данной задачи!
