Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала одну треть пути прошёл за 5/8 всего времени движения, далее одну шестую часть пути он преодолел за 1/8 всего времени. Последний участок пути был пройден охотником со средней скоростью 1,2 м/с. 1) Какую часть всего пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 2) Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 3) Найдите среднюю скорость охотника на всём пути. Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.

**Решение:** Дано: - Первая треть пути пройдена за $5/8$ всего времени движения. - Вторая шестая часть пути пройдена за $1/8$ всего времени. - Последний участок пути пройден со скоростью 1,2 м/с. 1. Давайте обозначим общее время движения за $T$ и общее расстояние за $D$. Посчитаем, сколько времени охотник провел, шагая со скоростью 1,2 м/с: - Он прошел первую треть пути за $5/8 \cdot T$ времени. - Он прошел вторую шестую часть пути за $1/8 \cdot T$ времени. - Осталось пройти всего $(1 - 1/3 - 1/6) = 1/2$ пути за $T - (5/8 \cdot T + 1/8 \cdot T) = 1/2 \cdot T$ времени. Теперь найдем, какую часть всего пути охотник прошел со скоростью 1,2 м/с: - Он прошел средний участок пути (осталось половина пути) со скоростью 1,2 м/с. - Это равно $(1/2) \cdot D = 0.5 \cdot D$. Ответ: Охотник прошел средний участок пути в размере $0.5 \cdot D$. 2. Теперь найдем, какую часть всего времени охотник шел со скоростью 1,2 м/с: - Он провел на этом участке времени равное расстоянию на этом участке деленное на скорость. - Время равно $(0.5 \cdot D) / (1.2 \, м/с) = (0.5 \cdot D) / (1.2)$. Ответ: Охотник провел $0.5 \cdot D / 1.2$ времени, что можно упростить. 3. Для нахождения средней скорости используем формулу средней скорости: $v_{\text{ср}} = \dfrac{\text{общее расстояние}}{\text{общее время}}$. Посчитаем общее время, которое охотник провел в пути: $$\begin{aligned} T &= \dfrac{5}{8} \cdot T + \dfrac{1}{8} \cdot T + \dfrac{1}{2} \cdot T \\ &= \dfrac{5+1+4}{8} \cdot T = \dfrac{10}{8} \cdot T = \dfrac{5}{4} \cdot T \end{aligned}$$ Теперь выразим $T$ через $D$ и скорость $v_{\text{ср}} = 1.2 \, м/с$: $$\begin{aligned} T &= D / v_{\text{ср}} \end{aligned}$$ Подставим это обратно в уравнение: $$\begin{aligned} \dfrac{5}{4} \cdot T &= D / v_{\text{ср}} \\ 5 \cdot D &= 4 \cdot D / v_{\text{ср}} \end{aligned}$$ Отсюда находим, что: $$\begin{aligned} v_{\text{ср}} &= 4 / 5 \\ v_{\text{ср}} &= 0.8 \, м/с \end{aligned}$$ **Ответы:** 1. Охотник прошел средний участок пути в размере $0.5 \cdot D$. 2. Охотник провел $(0.5 \cdot D) / 1.2$ времени. 3. Средняя скорость охотника на всем пути составляет 0,8 м/с.