Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала одну треть пути прошёл за 5/8 всего времени движения, далее одну шестую часть пути он…
Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала одну треть пути прошёл за 5/8 всего времени движения, далее одну шестую часть пути он преодолел за 1/8 всего времени. Последний участок пути был пройден охотником со средней скоростью 1,2 м/с. 1) Какую часть всего пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 2) Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 3) Найдите среднюю скорость охотника на всём пути. Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.
Решение:
Дано:
- Первая треть пути пройдена за \(5/8\) всего времени движения.
- Вторая шестая часть пути пройдена за \(1/8\) всего времени.
- Последний участок пути пройден со скоростью 1,2 м/с.
- Давайте обозначим общее время движения за \(T\) и общее расстояние за \(D\).
Посчитаем, сколько времени охотник провел, шагая со скоростью 1,2 м/с:
- Он прошел первую треть пути за \(5/8 \cdot T\) времени.
- Он прошел вторую шестую часть пути за \(1/8 \cdot T\) времени.
- Осталось пройти всего \((1 - 1/3 - 1/6) = 1/2\) пути за \(T - (5/8 \cdot T + 1/8 \cdot T) = 1/2 \cdot T\) времени.
Теперь найдем, какую часть всего пути охотник прошел со скоростью 1,2 м/с:
- Он прошел средний участок пути (осталось половина пути) со скоростью 1,2 м/с.
- Это равно \((1/2) \cdot D = 0.5 \cdot D\).
Ответ: Охотник прошел средний участок пути в размере \(0.5 \cdot D\).
- Теперь найдем, какую часть всего времени охотник шел со скоростью 1,2 м/с:
- Он провел на этом участке времени равное расстоянию на этом участке деленное на скорость.
- Время равно \((0.5 \cdot D) / (1.2 \, м/с) = (0.5 \cdot D) / (1.2)\).
Ответ: Охотник провел \(0.5 \cdot D / 1.2\) времени, что можно упростить.
- Для нахождения средней скорости используем формулу средней скорости: \(v_{\text{ср}} = \dfrac{\text{общее расстояние}}{\text{общее время}}\).
Посчитаем общее время, которое охотник провел в пути:
\[\begin{aligned} T &= \dfrac{5}{8} \cdot T + \dfrac{1}{8} \cdot T + \dfrac{1}{2} \cdot T \\ &= \dfrac{5+1+4}{8} \cdot T = \dfrac{10}{8} \cdot T = \dfrac{5}{4} \cdot T \end{aligned}\]Теперь выразим \(T\) через \(D\) и скорость \(v_{\text{ср}} = 1.2 \, м/с\):
\[\begin{aligned} T &= D / v_{\text{ср}} \end{aligned}\]Подставим это обратно в уравнение:
\[\begin{aligned} \dfrac{5}{4} \cdot T &= D / v_{\text{ср}} \\ 5 \cdot D &= 4 \cdot D / v_{\text{ср}} \end{aligned}\]Отсюда находим, что:
\[\begin{aligned} v_{\text{ср}} &= 4 / 5 \\ v_{\text{ср}} &= 0.8 \, м/с \end{aligned}\]Ответы:
- Охотник прошел средний участок пути в размере \(0.5 \cdot D\).
- Охотник провел \((0.5 \cdot D) / 1.2\) времени.
- Средняя скорость охотника на всем пути составляет 0,8 м/с.
