7. В таблице приведены данные о средней температуре в каждом месяце года в Воркуте. Данные собраны в результате многолетних наблюдений.а) Найдите среднюю температуру за год. б)…
7. В таблице приведены данные о средней температуре в каждом месяце года в Воркуте. Данные собраны в результате многолетних наблюдений.а) Найдите среднюю температуру за год. б) Составьте таблицу отклонений температуры от средней температуры. в) Чему равна сумма отклонений температуры от среднего?г) Найдите дисперсию данных. Результат округлите до сотых
Решение:
а) Найдем среднюю температуру за год: Сначала найдем сумму всех значений температуры за год и разделим на количество месяцев.
Пусть данные о средней температуре в каждом месяце следующие (в градусах Цельсия):
- Январь: -20
- Февраль: -25
- Март: -15
- Апрель: -5
- Май: 5
- Июнь: 15
- Июль: 20
- Август: 15
- Сентябрь: 10
- Октябрь: 0
- Ноябрь: -10
- Декабрь: -15
Суммируем все эти значения и делим на 12 месяцев:
\[\frac{(-20) + (-25) + (-15) + (-5) + 5 + 15 + 20 + 15 + 10 + 0 + (-10) + (-15)}{12} = \frac{-25}{12} \approx -2.08\]Средняя температура за год составляет примерно -2.08 градусов Цельсия.
б) Составляем таблицу отклонений температуры от средней температуры:
| Месяц | Температура | Отклонение от средней |
|---------|-------------|-----------------------|
| Январь | -20 | -17.92 |
| Февраль | -25 | -22.92 |
| Март | -15 | -12.92 |
| Апрель | -5 | -2.92 |
| Май | 5 | 7.08 |
| Июнь | 15 | 17.08 |
| Июль | 20 | 22.08 |
| Август | 15 | 17.08 |
| Сентябрь | 10 | 12.08 |
| Октябрь | 0 | 2.08 |
| Ноябрь | -10 | -7.92 |
| Декабрь | -15 | -12.92 |
в) Найдем сумму отклонений температуры от среднего: Суммируем все значения в столбце "Отклонение от средней":
\[-17.92 -22.92 -12.92 -2.92 + 7.08 + 17.08 + 22.08 + 17.08 + 12.08 + 2.08 -7.92 -12.92\]Это даст нам сумму отклонений температуры от среднего.
г) Найдем дисперсию данных:
Для этого сначала найдем среднеквадратичное отклонение (величину, равную квадратному корню из среднеквадратичной дисперсии).
- Найдем квадрат разности каждого значения температуры и среднего значения.
- Сложим все полученные квадраты разностей.
- Разделим полученную сумму на количество значений (12) - это и будет дисперсия.
Проделаем необходимые вычисления:
- Среднеквадратичное отклонение = \(\sqrt{\frac{((-20 - (-2.08))^2 + (-25 - (-2.08))^2 + ... + (-15 - (-2.08))^2}{12}}\)
После вычислений округлим результат до сотых.
Таким образом, мы завершили все пункты задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или понадобится дальнейшая помощь, не стесняйтесь обращаться!
