решить уравнение х²+4х-21=0
Цель: Понять.
Решение:
Дано уравнение: \(x^2 + 4x - 21 = 0\).
Чтобы найти корни этого квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант \(D\) для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).
Выразим коэффициенты \(a\), \(b\), и \(c\) из данного уравнения:
- \(a = 1\),
- \(b = 4\),
- \(c = -21\).
Найдём дискриминант: \(D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100\).
Теперь вычислим корни уравнения по формуле: Если \(D > 0\), то уравнение имеет два действительных корня: \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\) и \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\).
Подставляем значения: \(x_1 = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 10}{2} = \frac{6}{2} = 3\); \(x_2 = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 10}{2} = \frac{-14}{2} = -7\).
Итак, корни данного уравнения равны \(x_1 = 3\) и \(x_2 = -7\).
Таким образом, уравнение \(x^2 + 4x - 21 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = 3\) и \(x_2 = -7\), которые являются действительными числами.
