2x—5x²+7=0

Цель: Понять

Дано квадратное уравнение: \(2x - 5x^2 + 7 = 0\).

Для решения данного уравнения воспользуемся методом решения квадратного уравнения. В общем виде квадратное уравнение задается формулой: \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты.

1. Для начала перепишем уравнение в стандартном виде: \(-5x^2 + 2x + 7 = 0\).

2. Квадратные уравнения можно решить путем применения формулы: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты уравнения.

3. Сравним полученное уравнение с общим видом \(ax^2 + bx + c = 0\):

   • \(a = -5\), \(b = 2\), \(c = 7\).

4. Подставляем найденные значения в формулу: \[x = \frac{-(2) \pm \sqrt{(2)^2 - 4*(-5)*7}}{2*(-5)}\] \[x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 140}}{-10}\] \[x = \frac{-2 \pm \sqrt{144}}{-10}\] \[x = \frac{-2 \pm 12}{-10}\]

5. Теперь рассмотрим два случая: a) \[x = \frac{-2 + 12}{-10} = \frac{10}{-10} = -1\] b) \[x = \frac{-2 - 12}{-10} = \frac{-14}{-10} = \frac{7}{5}\]

Таким образом, уравнение \(2x - 5x^2 + 7 = 0\) имеет два корня: \(x = -1\) и \(x = \frac{7}{5}\).