Сумма двух чисел ровна -10 а произведение равно -75 найди эти числа

Дано, что сумма двух чисел равна -10, а их произведение равно -75. Обозначим два числа как \(x\) и \(y\).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. \( x + y = -10 \)
2. \( x \cdot y = -75 \)

Мы должны найти эти два числа \(x\) и \(y\).

Для решения данной системы уравнений, можем воспользоваться методом замены или методом выражения одной переменной через другую.

Давайте выразим, например, переменную \(x\) через переменную \(y\) из первого уравнения:

Из уравнения \( x + y = -10 \) можно выразить \(x\) через \(y\):
\( x = -10 - y \)

Теперь подставим это выражение для \(x\) во второе уравнение и решим полученное уравнение:

\((-10 - y) \cdot y = -75\)
\(-10y - y^2 = -75\)
\(y^2 + 10y - 75 = 0\)

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

Решаем уравнение \(y^2 + 10y - 75 = 0\): Мы видим, что это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня.

\(y = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-75)}}{2 \cdot 1}\)
\(y = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 300}}{2}\)
\(y = \frac{-10 \pm \sqrt{400}}{2}\)
\(y = \frac{-10 \pm 20}{2}\)

Таким образом, получаем два возможных значения для \(y\):

1. \(y_1 = \frac{-10 + 20}{2} = 5\)
2. \(y_2 = \frac{-10 - 20}{2} = -15\)

Теперь найдем соответствующие значения для \(x\) используя \(x = -10 - y\):

1. При \(y = 5\), \(x_1 = -10 - 5 = -15\)
2. При \(y = -15\), \(x_2 = -10 - (-15) = 5\)

Итак, два числа, сумма которых равна -10 и произведение равно -75, это -15 и 5.