Задание Теоретические сведения Пример, решение Определение комплексного числа. Сложение комплексных чисел ( образец) Суммой двух комплексных чисел а+вi и c+di называется…

Цель: Понять основы работы с комплексными числами и их операциями.

Определение комплексного числа: Комплексное число представляется в виде \( a + bi \), где \( a \) и \( b \) - это действительные числа, а \( i \) - мнимая единица, удовлетворяющая условию \( i^2 = -1 \). Например, \( 2 + 3i \), где 2 - действительная часть, а 3 - мнимая часть.

Сложение комплексных чисел: Сумма двух комплексных чисел \( a + bi \) и \( c + di \) равна \((a + c) + (b + d)i\). Например, для \( (2 + 3i) + (-5 + i) \): \[ (2 + (-5)) + (3 + 1)i = -3 + 4i \]

Вычитание комплексных чисел: Вычитание двух комплексных чисел происходит аналогично сложению. Для вычитания комплексных чисел \( a + bi \) и \( c + di \) вычтем их действительные и мнимые части: \((a - c) + (b - d)i\).

Модуль комплексного числа: Модуль комплексного числа \( z = a + bi \) определяется как \( \sqrt{a^2 + b^2} \), что равно длине вектора, соединяющего его с началом координат в комплексной плоскости.

Умножение комплексных чисел: Умножение комплексных чисел \( (a + bi) \times (c + di) \) выполним с учетом того, что \( i^2 = -1 \). Раскрыв скобки и применив это свойство, получим результат.

Деление комплексных чисел: Деление двух комплексных чисел \( \frac{a+bi}{c+di} \) производится путем умножения числителя и знаменателя на комплексно-сопряженное знаменателя. После упрощения, получим результат.

Обладая этими основами, вы сможете более глубоко понять работу с комплексными числами и успешно решать задачи по этой теме.