Задание Теоретические сведения Пример, решение Определение комплексного числа. Сложение комплексных чисел ( образец) Суммой двух комплексных чисел а+вi и c+di называется комплексное число (а+с)+(с+d)i т.е (а+вi ) +( c+di) = (а+с)+(с+d)i (2+3i ) +(-5+i) = (2+(-5))+(3+1)i =-3+4i Вычитание комплексных чисел. Модуль комплексного числа. Умножение комплексных чисел. Деление двух комплексных чисел.

**Цель:** Понять основы работы с комплексными числами и их операциями. --- **Определение комплексного числа:** Комплексное число представляется в виде \( a + bi \), где \( a \) и \( b \) - это действительные числа, а \( i \) - мнимая единица, удовлетворяющая условию \( i^2 = -1 \). Например, \( 2 + 3i \), где 2 - действительная часть, а 3 - мнимая часть. --- **Сложение комплексных чисел:** Сумма двух комплексных чисел \( a + bi \) и \( c + di \) равна \((a + c) + (b + d)i\). Например, для \( (2 + 3i) + (-5 + i) \): \[ (2 + (-5)) + (3 + 1)i = -3 + 4i \] --- **Вычитание комплексных чисел:** Вычитание двух комплексных чисел происходит аналогично сложению. Для вычитания комплексных чисел \( a + bi \) и \( c + di \) вычтем их действительные и мнимые части: \((a - c) + (b - d)i\). --- **Модуль комплексного числа:** Модуль комплексного числа \( z = a + bi \) определяется как \( \sqrt{a^2 + b^2} \), что равно длине вектора, соединяющего его с началом координат в комплексной плоскости. --- **Умножение комплексных чисел:** Умножение комплексных чисел \( (a + bi) \times (c + di) \) выполним с учетом того, что \( i^2 = -1 \). Раскрыв скобки и применив это свойство, получим результат. --- **Деление комплексных чисел:** Деление двух комплексных чисел \( \frac{a+bi}{c+di} \) производится путем умножения числителя и знаменателя на комплексно-сопряженное знаменателя. После упрощения, получим результат. Обладая этими основами, вы сможете более глубоко понять работу с комплексными числами и успешно решать задачи по этой теме.