В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 3/7 высоты. Объём жидкости равен 270 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

Давайте обозначим высоту конуса \( h \) и объем жидкости в нем \( V \). Уровень жидкости достигает \(\frac{3}{7}\) высоты, значит, высота жидкости в сосуде будет \( \frac{3}{7}h \).

Из условия также известно, что объем жидкости равен 270 мл, т.е. \( V = 270 \) мл.

Вспомним формулу для объема конуса: \[ V = \frac{1}{3} \cdot \pi r^2 h, \] где \( r \) - радиус основания конуса.

Поскольку уровень жидкости достигает \(\frac{3}{7}\) высоты, то доля объема жидкости будет равна квадрату этого соотношения, т.е. \(\left(\frac{3}{7}\right)^2 = \frac{9}{49}\). Таким образом, объем жидкости в конусе будет равен \(\frac{9}{49}V = \frac{9}{49} \cdot 270 = 4950/7\) мл.

Чтобы заполнить конус доверху, нам нужно долить жидкости на объем, равный разнице между полным объемом конуса и объемом жидкости, уже находящейся в нем: \[ \Delta V = \frac{1}{3} \cdot \pi r^2 h - \frac{9}{49}V. \]

Теперь мы можем решить это уравнение. Сначала найдем \( h \) из того, что \(\frac{3}{7}h = \frac{4950}{7}\), после чего найдем радиус \( r \) с помощью подобия треугольников.