Новая функция F(n) для натурального n задаётся рекурсивно: 1. F(n) = 1, если n ≤ 2; 2. F(n) = n · F(n − 2), если n > 2. Нужно найти отношение (F(3000))/(F(2996)).

**Цель:** Цель состоит в том, чтобы понять, как найти отношение \(\frac{F(3000)}{F(2996)}\). **Решение:** Дана функция \(F(n)\), заданная рекурсивно: 1. \(F(n) = 1\), если \(n ≤ 2\); 2. \(F(n) = n \cdot F(n - 2)\), если \(n > 2\). Мы хотим найти отношение \(\frac{F(3000)}{F(2996)}\), используя данное определение функции. Для этого нам необходимо сначала вычислить значения функции \(F\) для \(n = 3000\) и \(n = 2996\), а затем подставить их в формулу для отношения. 1. Начнем с \(n = 3000\): - Так как \(3000 > 2\), применяем второе условие: \(F(3000) = 3000 \cdot F(3000 - 2) = 3000 \cdot F(2998)\). 2. Переходим к \(n = 2998\): - \(2998 > 2\), применяем второе условие: \(F(2998) = 2998 \cdot F(2998 - 2) = 2998 \cdot F(2996)\). 3. Теперь находим \(F(2996)\): - \(2996 > 2\), применяем второе условие: \(F(2996) = 2996 \cdot F(2996 - 2) = 2996 \cdot F(2994)\). 4. Продолжая таким образом, получим: - \(F(2994) = 2994 \cdot F(2994 - 2) = 2994 \cdot F(2992)\); - \(F(2992) = 2992 \cdot F(2992 - 2) = 2992 \cdot F(2990)\); - \(F(2990) = 2990 \cdot F(2990 - 2) = 2990 \cdot F(2988)\); и так далее, пока не дойдем до \(F(3000)\). 5. Подставляем значения обратно и находим отношение: \(\frac{F(3000)}{F(2996)} = \frac{3000 \cdot F(2998)}{2996 \cdot F(2994)} = \frac{3000 \cdot (2998 \cdot F(2996))}{2996 \cdot (2994 \cdot F(2992))} = ... = \frac{3000 \cdot 2998 \cdot 2996}{2996 \cdot 2994 \cdot 2992}\). 6. Упрощаем выражение: \(\frac{3000 \cdot 2998 \cdot 2996}{2996 \cdot 2994 \cdot 2992} = \frac{3000}{2994} = \frac{125}{124}\). Итак, искомое отношение \(\frac{F(3000)}{F(2996)} = \frac{125}{124}\).