Y=3x^2-x+5 построить график функции, определить чётность не чётность и промежутки возрастания и убывания

**Решение:** 1. **Построение графика функции:** - Для построения графика функции y = 3x^2 - x + 5, нужно изучить ее общий вид и характеристики. - Функция является квадратичной, то есть график этой функции представляет собой параболу. - В уравнении y = 3x^2 - x + 5: - коэффициент при x^2 равен 3, что говорит о том, что парабола открывается вверх. - коэффициенты при x и свободный член не влияют на общую форму параболы. Теперь построим график функции:  2. **Чётность / Нечётность функции:** - Функция y = 3x^2 - x + 5 является **нечётной**, так как при замене x на -x получаем: y(-x) = 3(-x)^2 - (-x) + 5 = 3x^2 + x + 5 что не равно исходной функции y(x). Следовательно, функция является нечётной. 3. **Промежутки возрастания и убывания функции:** - Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции рассмотрим производную функции. - Найдем производную функции y = 3x^2 - x + 5: y'(x) = d/dx (3x^2 - x + 5) = 6x - 1 - Теперь найдем точки, где производная равна 0: 6x - 1 = 0 6x = 1 x = 1/6 - Производная равна 0 в точке x = 1/6. Это значит, что функция функция имеет экстремум в этой точке. - Определим знак производной для трех интервалов: x < 1/6, x = 1/6, x > 1/6. - При x < 1/6: y'(x) < 0, функция убывает. - При x > 1/6: y'(x) > 0, функция возрастает. - В точке x = 1/6 происходит локальный минимум. Таким образом, промежутки возрастания и убывания функции: - Функция возрастает на интервале (1/6, +∞) - Функция убывает на интервале (-∞, 1/6)