y=3x^2-x+5 построить график функции, определить чётность не чётность и промежутки возрастания и убывания

Решение:

1. Построение графика функции:

   • Для построения графика функции y = 3x^2 - x + 5, нужно изучить ее общий вид и характеристики.
   • Функция является квадратичной, то есть график этой функции представляет собой параболу.
   • В уравнении y = 3x^2 - x + 5:
     • коэффициент при x^2 равен 3, что говорит о том, что парабола открывается вверх.
     • коэффициенты при x и свободный член не влияют на общую форму параболы.

   Теперь построим график функции:

   

2. Чётность / Нечётность функции:

   • Функция y = 3x^2 - x + 5 является нечётной, так как при замене x на -x получаем: y(-x) = 3(-x)^2 - (-x) + 5 = 3x^2 + x + 5 что не равно исходной функции y(x). Следовательно, функция является нечётной.

3. Промежутки возрастания и убывания функции:

   • Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции рассмотрим производную функции.

   • Найдем производную функции y = 3x^2 - x + 5: y'(x) = d/dx (3x^2 - x + 5) = 6x - 1

   • Теперь найдем точки, где производная равна 0: 6x - 1 = 0 6x = 1 x = 1/6

   • Производная равна 0 в точке x = 1/6. Это значит, что функция функция имеет экстремум в этой точке.

   • Определим знак производной для трех интервалов: x < 1/6, x = 1/6, x > 1/6.

     • При x < 1/6: y'(x) < 0, функция убывает.
     • При x > 1/6: y'(x) > 0, функция возрастает.
     • В точке x = 1/6 происходит локальный минимум.

   Таким образом, промежутки возрастания и убывания функции:

   • Функция возрастает на интервале (1/6, +∞)
   • Функция убывает на интервале (-∞, 1/6)