Реши
Давайте разберём каждое из заданий.
Задача 10
Товар на распродаже упал в цене на 15%, а затем ещё на 20%. Нужно найти, сколько рублей стал стоить товар, если до распродажи он стоил 1600 рублей.
Первое снижение:
- Начальная цена товара: 1600 рублей.
- Снижение на 15%: \[ 1600 \times 0{,}15 = 240 \text{ рублей} \]
- Цена после первого снижения: \[ 1600 - 240 = 1360 \text{ рублей} \]
Второе снижение:
- Новая цена товара: 1360 рублей.
- Снижение на 20%: \[ 1360 \times 0{,}20 = 272 \text{ рубля} \]
- Цена после второго снижения: \[ 1360 - 272 = 1088 \text{ рублей} \]
Таким образом, после всех снижений товар стоит 1088 рублей.
Задача 11
Дан угол, равнобедренного треугольника, равен 60°, а другой угол этого треугольника в два раза больше. Найти углы.
Обозначение углов:
- Пусть угол при основании равен \(\alpha\).
- Тогда другой угол, который в два раза больше, будет \(2\alpha\).
Сумма углов треугольника: \[ \alpha + \alpha + 2\alpha = 180^\circ \] \[ 4\alpha = 180^\circ \] \[ \alpha = 45^\circ \]
Проверка:
- Углы при основании равны \(45^\circ\).
- Верхний угол:
- \(2 \times 45^\circ = 90^\circ\).
Итак, углы равнобедренного треугольника равны \(45^\circ\), \(45^\circ\) и \(90^\circ\).
Задача 12
Даны три утверждения:
Для треугольника ABC углы A и B в два раза больше угла C.
Написано номер утверждения, из которого следует, что треугольник — прямоугольный.
Анализ:
Углы в треугольнике в сумме составляют \(180^\circ\). Если углы A и B вдвое больше угла C, то:
- Пусть угол C = \(x\).
- Тогда угол A = \(2x\) и угол B = \(2x\).
Уравнение: \[ x + 2x + 2x = 180^\circ \] \[ 5x = 180^\circ \] \[ x = 36^\circ \]
Проверка:
- Угол A = \(72^\circ\)
- Угол B = \(72^\circ\)
- Угол C = \(36^\circ\)
Задачи сформулированы так, чтобы понять утверждение, из которого понятно, что треугольник прямоугольный. Поскольку в этой задаче углы A, B и C составляют меньше 90° каждый, треугольник не является прямоугольным.
Поэтому, можно сказать, что данные утверждения не приводят к выводу, что треугольник – прямоугольный.
