Текст задачи говорит, что Саша загадала четырехзначное число, сложила все его цифры, затем из исходного числа вычла полученную сумму цифр и получилась разность 151. Нам надо…

Давайте представим, что четырёхзначное число, загаданное Сашей, можно представить в виде abcd, где a, b, c и d - разряды числа.

Согласно условию задачи, Саша сложила все цифры этого числа: a + b + c + d. Затем она из первоначального числа abcd вычла эту сумму и получила разность 151:

abcd - (a + b + c + d) = 151

Давайте разберемся, как выразить число abcd и сумму его цифр через алгебраические выражения:

abcd = 1000a + 100b + 10c + d
(a + b + c + d) = a + b + c + d

Теперь представим наше уравнение с новыми выражениями:

1000a + 100b + 10c + d - (a + b + c + d) = 151

Упростим и приведем подобные слагаемые:

1000a + 100b + 10c + d - a - b - c - d = 151
999a + 99b + 9c = 151
111a + 11b + c = 151

Поскольку число abcd является четырехзначным, все его цифры являются натуральными числами от 1 до 9.

Теперь мы можем просмотреть возможные варианты чисел a, b и c, чтобы найти ту цифру, которую Саша загадала. Давайте начнем с a = 1:

111(1) + 11b + c = 151
111 + 11b + c = 151

Попробуем b = 2:

111 + 11(2) + c = 151
111 + 22 + c = 151
133 + c = 151
c = 18

Однако, так как цифры должны быть от 1 до 9, это не подходит. Теперь давайте попробуем a = 2:

111(2) + 11b + c = 151
222 + 11b + c = 151
222 + 11b + c = 151
11b + c = - 71

Так как сумма двух цифр не может быть отрицательной, получается, что a = 2 не подходит. Поэтому пробуем a = 3:

111(3) + 11b + c = 151
333 + 11b + c = 151
333 + 11b + c = 151
11b + c = - 182

Также такой вариант не подходит. Продолжаем аналогично с a = 4, 5, 6, 7, 8, 9, чтобы найти подходящую цифру, которую Саша загадала.