В театре нужно отремонтировать 120 кресел. Первая мастерская может завершить этот ремонт за 12 дней, а вторая-за 4 дн. За сколько дней оне смогут отремонтировать все кресла, если…

Для этой задачи используем концепцию работы вместе для двух мастерских.

Давайте посмотрим, как работает каждая мастерская самостоятельно:

• Первая мастерская может отремонтировать 1/12 кресла за один день.
• Вторая мастерская может отремонтировать 1/4 кресла за один день.

Если они работают вместе, то скорость, с которой они отремонтируют кресла, будет суммой их индивидуальных скоростей:

• Скорость работы обеих мастерских вместе: 1/12 + 1/4 = 1/12 + 3/12 = 4/12 = 1/3 кресла в день.

Теперь у нас есть информация о скорости работы обеих мастерских вместе. Чтобы найти, за сколько дней они смогут отремонтировать все 120 кресел, мы можем использовать формулу времени, расстояния и скорости:

Пусть x - количество дней, за которое обе мастерские отремонтируют все кресла. Тогда общее количество работы (в данном случае, 120 кресел) = скорость работы * время.

С учетом того, что скорость работы обеих мастерских равна 1/3 кресла в день, у нас есть уравнение:

\[ \frac{1}{3} \cdot x = 120 \]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 1 \cdot x = 360 \]

\[ x = 360 \]

Итак, обе мастерские смогут отремонтировать 120 кресел за 360 дней, если будут работать вместе.