Из точки M к окружности O с центром в точке провели касательные, M и N — точки касания. Известно, что OKN=25. Выберите верные утверждения. KNM=NKM KMN=NOK NKO=KNO KNM=NMK Найдите…

Цель: Понять

Известно, что OKN = 25 градусов.

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем утверждения по порядку:

1. Утверждение KNM = NKM:

   • Это утверждение неверно, так как углы KNM и NKM не равны между собой в общем случае. Они равны лишь в случае, если точки M и N совпадают (когда точка M находится на прямой, содержащей касательные).

2. Утверждение KMN = NOK:

   • Также неверно, так как угол KMN не равен углу NOK. Угол KMN образован касательной и хордой, а угол NOK образован хордой и радиусом, а они в общем случае не равны.

3. Утверждение NKO = KNO:

   • Это верное утверждение, так как по свойству касательных угол, образуемый хордой и касательной в точке касания, равен углу, образованному хордой и радиусом в той же точке. Поэтому NKO = KNO = 25 градусов.

Теперь, чтобы найти NMK, обратим внимание на треугольник MNK. Мы знаем, что NKO = 25 градусов. Также, так как ON — радиус окружности, получаем, что угол NOK = 90 градусов.

Из этого следует, что угол MNK = 90 - 25 = 65 градусов. Таким образом, NMK = 65 градусов.

Ответ: NMK = 65 градусов.