дискретная случайная величина X распределена согласномо геометрическому закону где P = 0,35 Найдите математическое ожидание и дисперсию

Для дискретной случайной величины X, распределенной по геометрическому закону с вероятностью успеха p = 0.35, математическое ожидание (первый момент) и дисперсия (второй момент) выражаются следующим образом:

1. Математическое ожидание (среднее значение):

   Математическое ожидание для геометрического распределения вычисляется по формуле:

   E(X) = 1 / p

   Где p - вероятность успеха (в данном случае p = 0.35).

   Подставляем значение p в формулу:

   E(X) = 1 / 0.35 ≈ 2.857

   Таким образом, математическое ожидание для данной задачи равно примерно 2.857.

2. Дисперсия:

   Дисперсия для геометрического распределения вычисляется по формуле:

   Var(X) = (1-p) / (p^2)

   Где p - вероятность успеха (в данном случае p = 0.35).

   Подставляем значение p в формулу:

   Var(X) = (1 - 0.35) / (0.35^2) ≈ 1.603

   Таким образом, дисперсия для данной задачи равна примерно 1.603.

Таким образом, математическое ожидание случайной величины X, распределенной по геометрическому закону с p = 0.35, составляет примерно 2.857, а дисперсия равна примерно 1.603.