X²-9/x²+6x+9

Данное выражение \( \frac{x^2 - 9}{x^2 + 6x + 9} \) можно упростить путем факторизации как числителя, так и знаменателя. 1. **Факторизация числителя**: \( x^2 - 9 \) является разностью квадратов и может быть представлено в виде \( (x + 3)(x - 3) \). 2. **Факторизация знаменателя**: Выражение \( x^2 + 6x + 9 \) является квадратным триномом и представляется в виде \( (x + 3)^2 \). 3. **Упрощение итогового выражения**: Подставляем найденные факторизации обратно в начальное выражение: \[ \frac{x^2 - 9}{x^2 + 6x + 9} = \frac{(x + 3)(x - 3)}{(x + 3)^2} \] Далее, можно сократить общий множитель \( (x + 3) \): \[ \frac{x^2 - 9}{x^2 + 6x + 9} = \frac{x - 3}{x + 3} \] Таким образом, \( \frac{x^2 - 9}{x^2 + 6x + 9} \) упрощается до \( \frac{x - 3}{x + 3} \).