Реши

Давайте рассмотрим данное выражение и шаг за шагом его решим, подставив заданные значения переменных. Исходное выражение: \[ \frac{x^9 + xy^9}{5(3y - 2x)} \cdot \frac{2(2x - 3y)}{x^5 + y^5} \] при \( x = -\frac{1}{8} \), \( y = -8 \). 1. **Подставим значения переменных:** \( x = -\frac{1}{8} \), \( y = -8 \). 2. **Вычислим \( x^9 \) и \( xy^9 \):** \[ x^9 = \left(-\frac{1}{8}\right)^9 = -\frac{1}{134217728} \] \[ y^9 = (-8)^9 = -134217728 \] \[ xy^9 = \left(-\frac{1}{8}\right)(-134217728) = 16777216 \] 3. **Вычислим числитель первой дроби:** \[ x^9 + xy^9 = -\frac{1}{134217728} + 16777216 \] Очень маленькое значение \(-\frac{1}{134217728}\) можно считать пренебрежимо малым по сравнению с 16777216, поэтому: \[ x^9 + xy^9 \approx 16777216 \] 4. **Вычислим знаменатель первой дроби:** \[ 5(3y - 2x) = 5\left(3(-8) - 2\left(-\frac{1}{8}\right)\right) = 5(-24 + \frac{1}{4}) \] \[ = 5\left(-24 + 0.25\right) = 5(-23.75) = -118.75 \] 5. **Вычислим числитель второй дроби:** \[ 2(2x - 3y) = 2\left(2\left(-\frac{1}{8}\right) - 3(-8)\right) = 2\left(-\frac{1}{4} + 24\right) \] \[ = 2\left(23.75\right) = 47.5 \] 6. **Вычислим знаменатель второй дроби:** \[ x^5 = \left(-\frac{1}{8}\right)^5 = -\frac{1}{32768} \] \[ y^5 = (-8)^5 = -32768 \] \[ x^5 + y^5 = -\frac{1}{32768} - 32768 \approx -32768 \] 7. **Подставим все в исходное выражение:** \[ \frac{16777216}{-118.75} \cdot \frac{47.5}{-32768} \] 8. **Вычислим результат:** - Первая дробь: \[ \frac{16777216}{-118.75} \approx -141232.896 \] - Вторая дробь: \[ \frac{47.5}{-32768} \approx -0.00145 \] - Произведение: \[ -141232.896 \times -0.00145 \approx 204.787 \] Таким образом, значение выражения примерно равно \(204.787\).