Решить задачи

Давайте разберем каждую задачу по порядку. ### Задача 21 На рисунке показан график функции \( y = f(x) \) и касательная к этому графику, проведённая в точке \( x_0 = 2 \). Функция \( y = -2x + 1 \) является этой касательной. Нужно найти значение производной \( f'(x) \) в точке \( x_0 \). #### Решение: 1. **Касательная и производная:** Производная функции в точке совпадает с угловым коэффициентом касательной к графику этой функции в данной точке. 2. **Угловой коэффициент:** Уравнение касательной имеет вид \( y = -2x + 1 \). Здесь угловой коэффициент равен -2. 3. **Итог:** Таким образом, производная функции \( f'(x) \) в точке \( x_0 = 2 \) равна -2. **Ответ:** \( f'(2) = -2 \). --- ### Задача 22 На рисунке изображен график функции \( y = f(x) \) и касательная в точке \( x_0 \) с уравнением \( y = -3x - 5 \). Также дана функция \( g(x) = 7/f'(x_0) + \frac{1}{441} \) в точке \( x_0 \). #### Решение: 1. **Угловой коэффициент касательной:** Угловой коэффициент касательной, равный производной функции в точке \( x_0 \), из уравнения \( y = -3x - 5 \) равен -3. 2. **Подстановка в функцию \( g(x) \):** Подставим \( f'(x_0) = -3 \) в выражение для \( g(x_0) \): \[ g(x_0) = \frac{7}{-3} + \frac{1}{441} \] 3. **Вычисления:** \(-\frac{7}{3} = -2.333\ldots\) \( \frac{1}{441} \approx 0.00227 \) \[ g(x_0) \approx -2.333 + 0.00227 = -2.33073 \] Округлим до нужной точности: \( g(x_0) \approx -2.331 \). **Ответ:** \( g(x_0) \approx -2.331 \). --- ### Задача 23 На рисунке изображен график функции \( y = f(x) \) и касательная в точке \( x_0 = 1 \). Уравнение касательной показано. Функция \( g(x) = (0.5)f'(x_0) + 1 \). #### Решение: 1. **Угловой коэффициент касательной:** Найдем угловой коэффициент касательной, равный производной функции в точке \( x_0 \). Из графика это значение. 2. **Подстановка в \( g(x_0) \):** Предположим, что производная \( f'(x_0) = k \), где \( k \) — это угловой коэффициент. Тогда: \[ g(x_0) = 0.5k + 1 \] 3. **Вычисления:** Подставим найденное значение (например, по графику, если это известен): Если известно, что \( k = 3 \), то: \[ g(x_0) = 0.5 \times 3 + 1 = 1.5 + 1 = 2.5 \] **Ответ:** \( g(x_0) = 2.5 \). (Следует уточнить \( k \) по графику.)