Дима решил заниматься спортом и начал отжиматься каждое утро. В первое утро он сделал 12 отжиманий, а каждое следующее утро он делал на одно и то же количество отжиманий больше,…

Цель:
Цель задачи - вычислить количество отжиманий, которые сделал Дима в шестой день.

Решение:
Посмотрим, как меняется количество отжиманий Димы по дням.

Пусть \(n\) - количество отжиманий, сделанных Димой в шестой день.
Тогда, по условию задачи, за 10 дней Дима сделал всего 255 отжиманий, и каждое следующее отжимание на 1 больше предыдущего. Это можно представить в виде арифметической прогрессии.

Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии с первым членом \(a\), разностью \(d\) и количеством членов \(n\) вычисляется по формуле:

\[S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]\]

Дано:

• \(a = 12\) (количество отжиманий в первый день)
• \(S_{10} = 255\) (общее количество отжиманий за первые 10 дней)

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[255 = \frac{10}{2} [2 \times 12 + (10-1)d]\] \[255 = 5 \times [24 + 9d]\] \[255 = 120 + 45d\] \[45d = 135\] \[d = \frac{135}{45} = 3\]

Теперь, чтобы найти количество отжиманий Димы в шестой день, можно воспользоваться формулой арифметической прогрессии:

\[a_6 = 12 + 5d\] \[a_6 = 12 + 5 \times 3\] \[a_6 = 12 + 15\] \[a_6 = 27\]

Итак, Дима сделал 27 отжиманий в шестой день.