Дима решил заниматься спортом и начал отжиматься каждое утро. В первое утро он сделал 12 отжиманий, а каждое следующее утро он делал на одно и то же количество отжиманий больше, чем в предыдущее утро. За первые 10 дней он сделал всего 255 отжимания. Сколько отжиманий сделал Дима в шестой день?

**Цель:** Цель задачи - вычислить количество отжиманий, которые сделал Дима в шестой день. **Решение:** Посмотрим, как меняется количество отжиманий Димы по дням. Пусть $n$ - количество отжиманий, сделанных Димой в шестой день. Тогда, по условию задачи, за 10 дней Дима сделал всего 255 отжиманий, и каждое следующее отжимание на 1 больше предыдущего. Это можно представить в виде арифметической прогрессии. Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии с первым членом $a$, разностью $d$ и количеством членов $n$ вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]$$ Дано: - $a = 12$ (количество отжиманий в первый день) - $S_{10} = 255$ (общее количество отжиманий за первые 10 дней) Таким образом, у нас есть уравнение: $$255 = \frac{10}{2} [2 \times 12 + (10-1)d]$$ $$255 = 5 \times [24 + 9d]$$ $$255 = 120 + 45d$$ $$45d = 135$$ $$d = \frac{135}{45} = 3$$ Теперь, чтобы найти количество отжиманий Димы в шестой день, можно воспользоваться формулой арифметической прогрессии: $$a_6 = 12 + 5d$$ $$a_6 = 12 + 5 \times 3$$ $$a_6 = 12 + 15$$ $$a_6 = 27$$ Итак, Дима сделал 27 отжиманий в шестой день.