Симметричный игральный кубик бросают два раза. Сумма выпавших очков оказалась не меньше чем 5, но не больше чем 9. Какова при этом условии вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый?

Дано: - Симметричный игральный кубик бросают два раза. - Сумма выпавших очков оказалась не меньше 5 и не больше 9. Мы знаем, что сумма очков от 5 до 9 может быть получена следующими парами значений (1,4), (2,3), (3,2), (4,1), (2,4), (3,3), (4,2). Исключим пары (1,4) и (4,1), так как симметричный кубик имеет равновероятные значения на гранях, и эти пары суммируются до 5, что за пределами интересующего нас диапазона сумм. Таким образом, для нас интересными парами будут (2,4), (3,3), (4,2). Итак, вероятность того, что во второй раз выпадет то же количество очков, что и в первый раз, составит: - Вероятность, что выпадут 2 и 4: 1/36 (1 способ из 36 возможных исходов). - Вероятность, что выпадут 3 и 3: 1/36 (1 способ из 36 возможных исходов). - Вероятность, что выпадут 4 и 2: 1/36 (1 способ из 36 возможных исходов). Таким образом, суммируя вероятности этих трех событий, мы получим общую вероятность: \[ \dfrac{1}{36} + \dfrac{1}{36} + \dfrac{1}{36} = \dfrac{3}{36} = \dfrac{1}{12} \] Поэтому при условии, что сумма выпавших очков оказалась от 5 до 9, вероятность того, что во второй раз выпадет столько же очков, сколько в первый раз, составляет 1/12.