найдите область определения функции у=√14-х+х-7/4-√х

Решение:

Дана функция: \( y = \frac{\sqrt{14-x} + x - 7}{4 - \sqrt{x}} \).

Чтобы найти область определения функции, нужно определить значения \( x \), для которых функция остаётся определённой. В выражениях под корнями и в знаменателе не должно быть отрицательного числа или деления на ноль.

1. Область определения функции:

   Знаменатель: Выражение \( 4 - \sqrt{x} \) не должно быть равно нулю: \( 4 - \sqrt{x} \neq 0 \), \( \sqrt{x} \neq 4 \), \( x \neq 16 \).

   Корень в радикале: Выражение под корнем \( \sqrt{14-x} \) должно быть неотрицательным: \( 14 - x \geq 0 \), \( -x \geq -14 \), \( x \leq 14 \).

   Таким образом, для того чтобы функция \( y \) была определена, \( x \) должно удовлетворять двум условиям: \( x < 16 \) и \( x \leq 14 \). Поэтому область определения функции: \( x \leq 14 \).

2. Ответ:

   Область определения функции \( y = \frac{\sqrt{14-x} + x - 7}{4 - \sqrt{x}} \) — \( x \leq 14 \).