в треугольнике ABC угол BAC равен 40⁰, стороны AC и BC равны. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах

Решение:

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства треугольника и внешние углы.

1. Из условия задачи мы знаем, что угол BAC (угол A) равен 40⁰, стороны AC и BC равны (AC = BC).

2. Для начала построим треугольник ABC по условиям задачи. Обозначим углы и стороны:

   • ∠BAC = 40⁰
   • AC = BC

3. Так как стороны AC и BC равны, треугольник ABC является равнобедренным.

4. В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Из данного нам угла BAC = 40⁰ следует, что ∠ACB = ∠ABC = (180⁰ - 40⁰) / 2 = 70⁰.

5. Теперь, чтобы найти внешний угол при вершине C, мы должны воспользоваться свойством внешнего угла треугольника: он равен сумме двух несмежных внутренних углов. Таким образом, внешний угол C равен углу BAC (40⁰) и углу ACB (70⁰): ∠C = 40⁰ + 70⁰ = 110⁰.

6. Итак, внешний угол при вершине C равен 110 градусам.