А

Чтобы помочь понять решение задач, предоставлю подробное объяснение для каждой из них.

Задача 1: Окраска куба

• Условие: Кубик со стороной 1 см окрашен в 1 грамм краски. Из кубиков сложили фигуру, как на рисунке, имеющую вид куба со стороной 2 см. Сколько граммов краски потребуется для покраски всей видимой поверхности фигуры?

• Решение:

  1. Определим поверхность большого куба:

     • Куб имеет сторону 2 см. Поэтому его полная поверхность равна \(6 \times (2 \times 2) = 24 \, \text{см}^2\).

  2. Подсчитаем количество малых кубиков на поверхностях, которые видны:

     • Верхняя грань: 4 кубика.
     • Нижняя грань: 4 кубика.
     • Боковые грани содержат по 2 видимых кубика (всего 4 такие грани).

  3. Определим количество окрашенных граней одного малого кубика:

     • 4 кубика полностью видимых: 3 грани у каждого.
     • 12 граней еще (в сумме) видны у оставшихся кубиков.

  4. Все возможные видимые грани:

     • Общая видимая поверхность: 4 верхних + 4 нижних + 12 боковых = 6 верхних боковых.

  5. Рассчитываем количество краски:

     • \(1 \, \text{грамм краски/см}^2\) \(\Rightarrow 24 \, \text{см}^2\) на всю поверхность.
  • Ответ: 24 грамма краски.

Задача 2: Деревянные доски

• Условие: Из деревянного бруса размером \(30 \, \text{см} \times 60 \, \text{см} \times 100 \, \text{см}\) изготавливают досочки размером \(3 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} \times 20 \, \text{см}\). Какое наибольшее количество досочек можно получить?

• Решение:

  1. Объем большого бруса:

     • \(30 \times 60 \times 100 = 180000 \, \text{см}^3\).

  2. Объем одной доски:

     • \(3 \times 10 \times 20 = 600 \, \text{см}^3\).

  3. Количество досочек:

     • \(\frac{180000}{600} = 300\).
  • Ответ: 300 досочек.

Задача 3: Выкладка плитки

• Условие: Изготавливается плитка размером \(10 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} \times 10 \, \text{см}\) из бруса. Плитки выкладываются в виде куба размером \(2 \, \text{м} \times 2 \, \text{м} \times 2 \, \text{м}\) без одного из кубиков. Сколько плиток использовано?

• Решение:

  1. Размер большого куба:

     • \(200 \, \text{см} \times 200 \, \text{см} \times 200 \, \text{см}\) \(\Rightarrow\) объем \(200^3\).

  2. Объем плитки:

     • \(10 \times 10 \times 10 = 1000 \, \text{см}^3\).

  3. Полный объем фигуры:

     • \((200 / 10)^3 = 8000\).

  4. Учитывая недостающую плитку:

     • \(8000 - 1 = 7999\).
  • Ответ: 7999 плиток.

Каждое решение демонстрирует шаги и логику, примененные для нахождения ответа. Если нужно дополнительное пояснение, дайте знать!