Два велосипедиста отправляются 140 километровый пробег первый едет на 6 км больше чем второй и прибывает на три часа раньше второго найдите скорость велосипедиста прибывшего к…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим скорости велосипедистов:

• Пусть \( v_1 \) будет скорость первого велосипедиста.
• Тогда скорость второго велосипедиста будет \( v_2 = v_1 - 6 \) км/ч, так как он едет на 6 км/ч меньше.

Оба велосипедиста проходят одно и то же расстояние в 140 км, но второй прибывает на 3 часа позже, чем первый. Используя формулу времени:

\[ t = \frac{s}{v} \]

где \( t \) — время, \( s \) — расстояние, \( v \) — скорость, мы можем записать уравнения для времени каждого велосипедиста:

1. Время первого велосипедиста: \( t_1 = \frac{140}{v_1} \)
2. Время второго велосипедиста: \( t_2 = \frac{140}{v_2} \)

По условию задачи \( t_2 = t_1 + 3 \).

Теперь подставим \( v_2 = v_1 - 6 \) в уравнение для \( t_2 \):

\[ \frac{140}{v_2} = \frac{140}{v_1} + 3 \]

Подставляем \( v_2 = v_1 - 6 \):

\[ \frac{140}{v_1 - 6} = \frac{140}{v_1} + 3 \]

Теперь уравнение надо решить относительно \( v_1 \). Приведем его к общему знаменателю:

\[ \frac{140v_1}{v_1(v_1 - 6)} = \frac{140(v_1 - 6) + 3v_1(v_1 - 6)}{v_1(v_1 - 6)} \]

Сокращаем знаменатели и решаем получившееся уравнение:

\[ 140v_1 = 140v_1 - 840 + 3v_1^2 - 18v_1 \]

Упрощаем:

\[ 0 = 3v_1^2 - 18v_1 - 840 \]

Разделяем на 3:

\[ v_1^2 - 6v_1 - 280 = 0 \]

Решаем квадратное уравнение:

Дискриминант \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-280) = 36 + 1120 = 1156 \).

Корни уравнения:

\[ v_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{1156}}{2} = \frac{6 \pm 34}{2} \]

Получаем два решения:

\( v_1 = 20 \) и \( v_1 = -14 \) (отрицательная скорость не имеет физического смысла).

Следовательно, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч.

Скорость второго велосипедиста:

\[ v_2 = v_1 - 6 = 20 - 6 = 14 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, скорость велосипедиста, прибывшего вторым, равна 14 км/ч.