Чтобы решить задачу, давайте обозначим скорости велосипедистов:
- Пусть ( v_1 ) будет скорость первого велосипедиста.
- Тогда скорость второго велосипедиста будет ( v_2 = v_1 - 6 ) км/ч, так как он едет на 6 км/ч меньше.
Оба велосипедиста проходят одно и то же расстояние в 140 км, но второй прибывает на 3 часа позже, чем первый. Используя формулу времени:
[
t = \frac{s}{v}
]
где ( t ) — время, ( s ) — расстояние, ( v ) — скорость, мы можем записать уравнения для времени каждого велосипедиста:
- Время первого велосипедиста: ( t_1 = \frac{140}{v_1} )
- Время второго велосипедиста: ( t_2 = \frac{140}{v_2} )
По условию задачи ( t_2 = t_1 + 3 ).
Теперь подставим ( v_2 = v_1 - 6 ) в уравнение для ( t_2 ):
[
\frac{140}{v_2} = \frac{140}{v_1} + 3
]
Подставляем ( v_2 = v_1 - 6 ):
[
\frac{140}{v_1 - 6} = \frac{140}{v_1} + 3
]
Теперь уравнение надо решить относительно ( v_1 ). Приведем его к общему знаменателю:
[
\frac{140v_1}{v_1(v_1 - 6)} = \frac{140(v_1 - 6) + 3v_1(v_1 - 6)}{v_1(v_1 - 6)}
]
Сокращаем знаменатели и решаем получившееся уравнение:
[
140v_1 = 140v_1 - 840 + 3v_1^2 - 18v_1
]
Упрощаем:
[
0 = 3v_1^2 - 18v_1 - 840
]
Разделяем на 3:
[
v_1^2 - 6v_1 - 280 = 0
]
Решаем квадратное уравнение:
Дискриминант ( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-280) = 36 + 1120 = 1156 ).
Корни уравнения:
[
v_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{1156}}{2} = \frac{6 \pm 34}{2}
]
Получаем два решения:
( v_1 = 20 ) и ( v_1 = -14 ) (отрицательная скорость не имеет физического смысла).
Следовательно, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч.
Скорость второго велосипедиста:
[
v_2 = v_1 - 6 = 20 - 6 = 14 , \text{км/ч}
]
Таким образом, скорость велосипедиста, прибывшего вторым, равна 14 км/ч.
