В салоне самолёта в каждом ряду одинаковое количество кресел, а всего 138 кресел. Сколько рядов кресел в самолёте, если известно, что в каждом ряду больше 3, но меньше 11 кресел?

Давайте рассмотрим данную задачу.

Пусть количество кресел в каждом ряду самолета равно \(k\). Тогда общее количество рядов в самолете можно обозначить как \(n\). Согласно условию, известно, что в каждом ряду больше 3, но меньше 11 кресел, следовательно, \(3 < k < 11\).

Мы знаем, что общее количество кресел в самолете равно 138. Таким образом, можно составить уравнение на основе данных:

Общее количество кресел = Количество кресел в каждом ряду \(\times\) количество рядов

Из данного уравнения следует:

\[ k \times n = 138 \quad \text{(1)} \]

Учитывая условие задачи, мы также знаем, что \(3 < k < 11\). Теперь давайте проанализируем возможные варианты:

1. Пусть \(k = 4\), тогда из уравнения (1) можно записать:

   \[ 4 \times n = 138 \quad \Rightarrow \quad n = \frac{138}{4} = 34.5 \quad \text{(невозможно, так как надо целое количество рядов)} \]

2. Пусть \(k = 5\), тогда из уравнения (1) можно записать:

   \[ 5 \times n = 138 \quad \Rightarrow \quad n = \frac{138}{5} = 27.6 \quad \text{(невозможно, так как надо целое количество рядов)} \]

3. Пусть \(k = 6\), тогда из уравнения (1) можно записать:

   \[ 6 \times n = 138 \quad \Rightarrow \quad n = \frac{138}{6} = 23 \quad \text{(возможно)} \]

4. Пусть \(k = 7\), тогда из уравнения (1) можно записать:

   \[ 7 \times n = 138 \quad \Rightarrow \quad n = \frac{138}{7} = 19.71 \quad \text{(невозможно, так как надо целое количество рядов)} \]

5. Пусть \(k = 8\), тогда из уравнения (1) можно записать:

   \[ 8 \times n = 138 \quad \Rightarrow \quad n = \frac{138}{8} = 17.25 \quad \text{(невозможно, так как надо целое количество рядов)} \]

6. Пусть \(k = 9\), тогда из уравнения (1) можно записать:

   \[ 9 \times n = 138 \quad \Rightarrow \quad n = \frac{138}{9} = 15.33 \quad \text{(невозможно, так как надо целое количество рядов)} \]

7. Пусть \(k = 10\), тогда из уравнения (1) можно записать:

   \[ 10 \times n = 138 \quad \Rightarrow \quad n = \frac{138}{10} = 13.8 \quad \text{(невозможно, так как надо целое количество рядов)} \]

Таким образом, единственным подходящим вариантом является \(k = 6\) и \(n = 23\). Получается, в самолете 23 ряда кресел по 6 кресел в каждом.