(x+5)²=(2x+7)

Цель:
Мы хотим понять, как найти значение переменной \( x \) в уравнении \((x+5)^2 = 2x + 7\).

Шаги решения:

1. Раскроем квадрат выражения \( (x + 5)^2 \): \((x + 5)^2 = (x + 5)(x + 5) = x^2 + 5x + 5x + 25 = x^2 + 10x + 25\)

2. Подставим это в уравнение: \(x^2 + 10x + 25 = 2x + 7\)

3. Приведем уравнение к стандартному виду: \(x^2 + 10x + 25 - 2x - 7 = 0\)
   \(x^2 + 8x + 18 = 0\)

4. Решим полученное квадратное уравнение: Для этого можем воспользоваться формулой \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a \), \( b \) и \( c \) это коэффициенты уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

   В данном случае: \( a = 1 \), \( b = 8 \), \( c = 18 \)

   Подставляем в формулу: \( x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1} \)
   \( x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 72}}{2} \)
   \( x = \frac{-8 \pm \sqrt{-8}}{2} \)
   \( x = \frac{-8 \pm 2i\sqrt{2}}{2} \)

Таким образом, корни уравнения \((x+5)^2 = 2x + 7\) будут комплексными числами.