Решение:
Дано, что в треугольнике ABC угол C равен 90° и стороны AC и BC равны стороне AB. Также известно, что угол ACB равен 20°.
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов, так как у нас есть углы и стороны треугольника.
Теорема синусов гласит:
[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
]
где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - их противолежащие углы.
Для начала найдем сторону AB, обозначим её за x:
Так как стороны AC и BC равны стороне AB, то AC = BC = x.
Также по условию имеем угол ACB равный 20°, тогда угол B равен 70° (90° - 20°).
Применяя теорему синусов к треугольнику ABC:
[
\begin{align*}
\frac{x}{\sin 70°} &= \frac{x}{\sin 90°} \
\sin 70° &= \frac{x}{x} \
x &= \frac{\sin 70°}{\sin 90°} = \sin 70°
\end{align*}
]
Теперь у нас известны две стороны треугольника (AC = BC = AB = x = sin 70°) и угол ABC равен 90°. Мы хотим найти угол ABC.
Используем тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°:
[
A + B + C = 180°
]
[
A = 180° - B - C = 180° - 70° - 90° = 20°
]
Таким образом, градусная мера угла ABC равна 20°.
