4x²+4x+1=0

Цель: Понять

Решение: Дано уравнение: \[4x^2 + 4x + 1 = 0\]

Чтобы найти решение этого уравнения, нужно использовать формулу для решения квадратного уравнения: \[x = \frac{-b ± \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Сначала идентифицируем коэффициенты в нашем уравнении:

• \[a = 4\] (коэффициент при x²)
• \[b = 4\] (коэффициент при x)
• \[c = 1\] (константа)

Теперь подставим значения в формулу:

\[x = \frac{-4 ± \sqrt{4^2 - 4 * 4 * 1}}{2 * 4}\] \[x = \frac{-4 ± \sqrt{16 - 16}}{8}\] \[x = \frac{-4 ± \sqrt{0}}{8}\] \[x = \frac{-4 ± 0}{8}\]

Это уравнение имеет два одинаковых корня, так как дискриминант равен нулю (D = 0):

\[ x_1 = x_2 = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2}\]

Таким образом, у уравнения \[4x^2 + 4x + 1 = 0\] есть один действительный корень равный \[-\frac{1}{2}\].