В корзине лежат мячи: 7 жёлтых и 3 красных. Из этой корзины два раза подряд вынимают по одному мячу (обратно мячи не возвращают). Найди вероятность того, что при втором извлечении…
В корзине лежат мячи: 7 жёлтых и 3 красных. Из этой корзины два раза подряд вынимают по одному мячу (обратно мячи не возвращают). Найди вероятность того, что при втором извлечении мяча попался жёлтый, если при первом извлечении достали красный мяч. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)
Для решения данной задачи воспользуемся правилом умножения для вероятностей.
Пусть:
- Событие A: при первом извлечении вытащили красный мяч.
- Событие B: при втором извлечении вытащили жёлтый мяч.
Так как мячи не возвращаются в корзину после извлечения, то вероятность B зависит от того, вытащен ли красный мяч на первом шаге.
Посчитаем вероятность события A:
- Красных мячей всего 3, общее количество мячей 10.
- P(A) = число благоприятных исходов / общее число исходов = 3 / 10 = 3/10.
После извлечения красного мяча, в корзине остаётся 6 жёлтых и 3 красных мяча.
Тогда вероятность B при условии A:- Количество жёлтых мячей всего 6, общее количество после первого извлечения 9.
- P(B|A) = число благоприятных исходов / общее число исходов = 6 / 9 = 2/3.
Теперь мы ищем вероятность того, что при втором извлечении мяч попался жёлтый, при условии, что при первом извлечении попался красный мяч. Это соответствует вероятности события B при условии события A.
- И, используя формулу условной вероятности:
- P(B|A) = P(A∩B) / P(A), где P(A∩B) - вероятность совместного наступления событий A и B.
- P(A∩B) = P(A) * P(B|A) = (3/10) * (2/3) = 6/30 = 1/5.
Таким образом, вероятность, что при втором извлечении мяч попался жёлтый, при условии, что при первом извлечении попался красный мяч, равна 1/5 или 0.2 в десятичной форме.
