9х²-1<0

Дано неравенство: \(9x^2 - 1 < 0\)

1. Решение:

   • Начнем с факторизации выражения: \(9x^2 - 1 = (3x - 1)(3x + 1)\)
   • Теперь, неравенство можно переписать в виде: \((3x - 1)(3x + 1) < 0\)

2. Нахождение корней уравнения:

   • Найдем корни уравнения: \(3x - 1 = 0\) и \(3x + 1 = 0\)
     • Получаем: \(x = \frac{1}{3}\) и \(x = -\frac{1}{3}\)

3. Построение таблицы знаков:

   • \(3x - 1\)	\(3x + 1\)	\((3x - 1)(3x + 1)\)
     \(x < -\frac{1}{3}\)	-	-
     \(-\frac{1}{3} < x < \frac{1}{3}\)	-	+
     \(x > \frac{1}{3}\)	+	+

4. Анализ результатов:

   • Из таблицы знаков видно, что неравенство \((3x - 1)(3x + 1) < 0\) выполняется для значений \(x\) в интервале: \(-\frac{1}{3} < x < \frac{1}{3}\)

5. Ответ:

   • Решение неравенства: \(-\frac{1}{3} < x < \frac{1}{3}\)

Это полное решение неравенства \(9x^2 - 1 < 0\), позволяющее понять, в каком интервале \(x\) удовлетворяет данному условию.