9х²-1<0

Дано неравенство: \(9x^2 - 1 < 0\) 1. **Решение:** - Начнем с факторизации выражения: \(9x^2 - 1 = (3x - 1)(3x + 1)\) - Теперь, неравенство можно переписать в виде: \((3x - 1)(3x + 1) < 0\) 2. **Нахождение корней уравнения**: - Найдем корни уравнения: \(3x - 1 = 0\) и \(3x + 1 = 0\) - Получаем: \(x = \frac{1}{3}\) и \(x = -\frac{1}{3}\) 3. **Построение таблицы знаков**: - | \(3x - 1\) | \(3x + 1\) | \((3x - 1)(3x + 1)\) |-----|-----|----- \(x < -\frac{1}{3}\) | - | - | + \(-\frac{1}{3} < x < \frac{1}{3}\) | - | + | - \(x > \frac{1}{3}\) | + | + | + 4. **Анализ результатов**: - Из таблицы знаков видно, что неравенство \((3x - 1)(3x + 1) < 0\) выполняется для значений \(x\) в интервале: \(-\frac{1}{3} < x < \frac{1}{3}\) 5. **Ответ:** - Решение неравенства: \(-\frac{1}{3} < x < \frac{1}{3}\) Это полное решение неравенства \(9x^2 - 1 < 0\), позволяющее понять, в каком интервале \(x\) удовлетворяет данному условию.