Создай подобную задачу

Цель: Понять

Задача:

Найдите производную функции \( f(x) = 3x^2 + 4x - 5 \) по переменной \( x \).

Решение:

Чтобы найти производную функции, мы будем использовать правила дифференцирования простых алгебраических функций.

Дано: \( f(x) = 3x^2 + 4x - 5 \)

1. Начнем с нахождения производной каждого члена по отдельности:

   • Для \( 3x^2 \): Производная \( \frac{d}{dx}(3x^2) \) равна \( 2 \cdot 3 \cdot x^{2-1} = 6x \)

   • Для \( 4x \): Производная \( \frac{d}{dx}(4x) \) равна \( 4 \)

   • Для константы \( -5 \): Производная константы равна нулю, так что \( \frac{d}{dx}(-5) = 0 \)

2. Теперь объединим найденные производные:

   \( f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(4x) + \frac{d}{dx}(-5) \)

   \( f'(x) = 6x + 4 + 0 \)

   \( f'(x) = 6x + 4 \)

Таким образом, производная функции \( f(x) = 3x^2 + 4x - 5 \) по переменной \( x \) равна \( 6x + 4 \).