В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН высота, АВ=80, sin 4. Найдите длину отрезка АН.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов в прямоугольном треугольнике. Сначала найдем значение синуса угла А:

\[ \sin A = \frac{СН}{AB} \]

Учитывая, что угол C равен 90°, тогда sin A = cos C:

\[ \sin A = \cos C \]

Так как sin 4 = 80, то:

\[ \sin A = \cos C = \frac{СН}{AB} = \frac{80}{AC} \]

\[ AC = \frac{80}{\sin A} = 80 \]

Теперь, использовав теорему Пифагора для нахождения длины стороны AC, можем найти длину отрезка АН:

\[ AH = \sqrt{AC^2 - CH^2} = \sqrt{80^2 - 80^2} = \sqrt{80^2(1-1)} = 0 \]

Таким образом, длина отрезка АН равна 0.