В упаковке шоколадных драже есть 12 12 красных, 8 8 голубых и 5 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того, что…
В упаковке шоколадных драже есть 12 12 красных, 8 8 голубых и 5 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того, что Вика и Ира вытянут красные конфеты, а Даня — голубую. Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ «/». Например: 2 5 = 5 2 = 2/5.
Решение:
Для нахождения вероятности того, что Вика и Ира вытянут красные конфеты, а Даня вытянет голубую, мы можем применить правило умножения для вероятностей.
Дано:
- Число красных конфет - 12
- Число голубых конфет - 8
- Число оранжевых конфет - 5
Всего конфет в упаковке: 12 + 8 + 5 = 25 конфет.
Шаг 1: Найдем вероятность того, что Вика вытянет красную конфету. Вероятность этого события равна числу красных конфет, деленному на общее число конфет: \[ P(\text{Вика вытянет красную}) = \frac{12}{25} \]
Шаг 2: Учитывая, что Вика уже вытянула красную конфету (одну из 12 красных), осталось 11 красных, 8 голубых и 5 оранжевых конфет. Теперь найдем вероятность того, что Ира вытянет красную конфету. Вероятность этого события будет: \[ P(\text{Ира вытянет красную}) = \frac{11}{24} \]
Шаг 3: После того, как и Вика, и Ира уже вытянули красные конфеты, остается 11 красных, 7 голубых и 5 оранжевых конфет. Теперь найдем вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету. Вероятность этого события будет: \[ P(\text{Даня вытянет голубую}) = \frac{8}{23} \]
Шаг 4: Теперь по правилу произведения, найдем общую вероятность указанных событий: \[ P(\text{Вика и Ира вытянут красные, а Даня вытянет голубую}) = \frac{12}{25} \times \frac{11}{24} \times \frac{8}{23} \]
Шаг 5: Перемножаем числители и знаменатели, а затем упрощаем дробь: \[ P(\text{Вика и Ира вытянут красные, а Даня вытянет голубую}) = \frac{1056}{13800} \]
Ответ:
\[ P = \frac{1056}{13800} \]
