Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно три мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно две мишени»?

Дано: - Вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. - Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. - На каждую мишень даётся не более двух выстрелов. Для решения данной задачи нам необходимо вычислить вероятности событий "стрелок поразит ровно две мишени" и "стрелок поразит ровно три мишени". 1. Вероятность события "стрелок поразит ровно две мишени" можно разложить на три случая: - Поражение первых двух мишеней (0.6 * 0.6). - Не поражение третьей мишени (0.4). - Не поражение четвёртой и пятой мишеней (0.4 * 0.4). Вероятность события "стрелок поразит ровно две мишени" равна: \(P(\text{ровно 2 мишени}) = (0.6)^2 * 0.4 * (0.4)^2\) 2. Вероятность события "стрелок поразит ровно три мишени" можно разложить на три случая: - Поражение первых трех мишеней (0.6 * 0.6 * 0.6). - Не поражение четвёртой и пятой мишеней (0.4 * 0.4). Вероятность события "стрелок поразит ровно три мишени" равна: \(P(\text{ровно 3 мишени}) = (0.6)^3 * (0.4)^2\) Теперь вычислим вероятности и найдем во сколько раз вероятность "стрелок поразит ровно три мишени" больше вероятности "стрелок поразит ровно две мишени": \[ \frac{P(\text{ровно 3 мишени})}{P(\text{ровно 2 мишени})} = \frac{(0.6)^3 * (0.4)^2}{(0.6)^2 * 0.4 * (0.4)^2} \] \[ = \frac{0.216 * 0.16}{0.36 * 0.16} = \frac{0.03456}{0.0576} \] \[ = \frac{36}{60} = \frac{3}{5} \] Ответ: Таким образом, вероятность события "стрелок поразит ровно три мишени" больше вероятности события "стрелок поразит ровно две мишени" в \( \frac{3}{5} \) раза.