Треугольник АВС равен 90,АС=7,ВС=7√3.Найдите cos A

Дано:

Треугольник \(ABC\) прямоугольный, \(\angle C = 90^\circ\), \(AC = 7\), \(BC = 7\sqrt{3}\).

Чтобы найти \(\cos A\), нам понадобится использовать определение косинуса в прямоугольном треугольнике.

Известно, что в прямоугольном треугольнике:

\(\cos A = \frac{adjacent}{hypotenuse}\),

где adjacent - это сторона прилежащая к углу \(A\), а hypotenuse - это гипотенуза треугольника.

В данном случае, угол \(A\) противолежит гипотенузе \(BC\), а стороны, прилегающие к углу \(A\), это \(AC\) и \(AB\).

Воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти сторону \(AB\):

\(AB^2 = BC^2 - AC^2\),
\(AB^2 = (7\sqrt{3})^2 - 7^2\),
\(AB^2 = 63 - 49\),
\(AB^2 = 14\),
\(AB = \sqrt{14}\).

Теперь, чтобы найти \(\cos A\), подставим значения в формулу:

\(\cos A = \frac{AB}{BC} = \frac{\sqrt{14}}{7\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{14}}{7\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{42}}{21}\).

Итак, \(\cos A = \frac{\sqrt{42}}{21}\).

Таким образом, мы нашли значение \(\cos A\) для данного прямоугольного треугольника.