Найдите длину вектора 2a-b если вектор a{-4;1;5} вектор b{3;-5;-1}

Для нахождения длины вектора \(2\vec{a} - \vec{b}\) мы должны сначала найти \(2\vec{a}\), затем вычесть из этого значения вектор \(\vec{b}\), а затем найти длину полученного вектора.

Для начала найдем \(2\vec{a}\): \[2\vec{a} = 2 \times \begin{bmatrix} -4 \\ 1 \\ 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -8 \\ 2 \\ 10 \end{bmatrix}\]

Теперь вычтем вектор \(\vec{b}\) из полученного значения: \[2\vec{a} - \vec{b} = \begin{bmatrix} -8 \\ 2 \\ 10 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 3 \\ -5 \\ -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -8-3 \\ 2-(-5) \\ 10-(-1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -11 \\ 7 \\ 11 \end{bmatrix}\]

Теперь посчитаем длину полученного вектора \(2\vec{a} - \vec{b}\) по формуле длины вектора: \[|\vec{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2}\] где \(\vec{v} = \begin{bmatrix} -11 \\ 7 \\ 11 \end{bmatrix}\).

Теперь заменим \(v_1 = -11\), \(v_2 = 7\), и \(v_3 = 11\): \[|\vec{v}| = \sqrt{(-11)^2 + 7^2 + 11^2} = \sqrt{121 + 49 + 121} = \sqrt{291}.\]

Следовательно, длина вектора \(2\vec{a} - \vec{b}\) равна \(\sqrt{291}\), что является результатом для данной задачи.