Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 100 °С, Даша добавила в него порцию холодной воды с температурой 25 °С. После установления теплового равновесия температура…

Решение:
Для решения этой задачи мы будем использовать законы сохранения энергии и теплоты.

1) Отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой:

Пусть \(m_1\) - масса чая, \(T_{1i}\) - начальная температура чая, \(m_2\) - масса добавленной воды, \(T_{2i}\) - начальная температура воды, \(T_f\) - итоговая температура после смешения.

По закону сохранения энергии: \[m_1 \cdot c \cdot (T_{1i} - T_f) = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_{2i})\] где \(c\) - удельная теплоемкость.

Подставляя данные из условия задачи: \[m_1 \cdot 4200 \cdot (100 - 85) = m_2 \cdot 4200 \cdot (85 - 25)\] \[15m_1 = 60m_2\] \[m_1/m_2 = 60/15 = 4\]

Отношение теплоты, отданной чаем, к теплоте, полученной водой, равно 4.

2) Отношение массы чая к массе долитой воды: Из предыдущего уравнения мы уже нашли, что это отношение равно 4.

3) Нахождение температуры чая после второго добавления воды: После второго добавления воды, у нас будет 2 части воды на 1 часть чая. Пусть \(T_2\) - новая температура чая после второго добавления.

По закону сохранения энергии: \[m_1 \cdot c \cdot (T_{1f} - T_2) = 2m_2 \cdot c \cdot (T_2 - T_{2i})\] \[m_1 \cdot 4200 \cdot (85 - T_2) = 2m_2 \cdot 4200 \cdot (T_2 - 25)\]

Подставляем \(m_1/m_2 = 4\) из предыдущего пункта: \[4 \cdot 4200 \cdot (85 - T_2) = 2 \cdot 4200 \cdot (T_2 - 25)\] \[33600 - 168T_2 = 8400T_2 - 210000\] \[25200 = 10008T_2\] \[T_2 ≈ 2.52 °C\]

После второго добавления воды температура чая составит около 2.52 °C.