Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 100 °С, Даша добавила в него порцию холодной воды с температурой 25 °С. После установления теплового равновесия температура воды в чашке составила 85 °С. Удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы и равны с = 4200 Дж/(кг °С). Потерями теплоты можно пренебречь. 1) Чему равно отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой. 2) Найдите отношение массы чая к массе долитой воды. 3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Даша добавила в него ещё одну точно такую же порцию холодной воды. Какой станет температура чая после установления нового теплового равновесия? Ответ округлите до целого числа. Напишите полное решение этой задачи. Решение:

1. **Решение**: Для решения этой задачи мы будем использовать законы сохранения энергии и теплоты. **1) Отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой:** Пусть $m_1$ - масса чая, $T_{1i}$ - начальная температура чая, $m_2$ - масса добавленной воды, $T_{2i}$ - начальная температура воды, $T_f$ - итоговая температура после смешения. По закону сохранения энергии: \[m_1 \cdot c \cdot (T_{1i} - T_f) = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_{2i})\] где $c$ - удельная теплоемкость. Подставляя данные из условия задачи: \[m_1 \cdot 4200 \cdot (100 - 85) = m_2 \cdot 4200 \cdot (85 - 25)\] \[15m_1 = 60m_2\] \[m_1/m_2 = 60/15 = 4\] Отношение теплоты, отданной чаем, к теплоте, полученной водой, равно 4. **2) Отношение массы чая к массе долитой воды:** Из предыдущего уравнения мы уже нашли, что это отношение равно 4. **3) Нахождение температуры чая после второго добавления воды:** После второго добавления воды, у нас будет 2 части воды на 1 часть чая. Пусть $T_2$ - новая температура чая после второго добавления. По закону сохранения энергии: \[m_1 \cdot c \cdot (T_{1f} - T_2) = 2m_2 \cdot c \cdot (T_2 - T_{2i})\] \[m_1 \cdot 4200 \cdot (85 - T_2) = 2m_2 \cdot 4200 \cdot (T_2 - 25)\] Подставляем $m_1/m_2 = 4$ из предыдущего пункта: \[4 \cdot 4200 \cdot (85 - T_2) = 2 \cdot 4200 \cdot (T_2 - 25)\] \[33600 - 168T_2 = 8400T_2 - 210000\] \[25200 = 10008T_2\] \[T_2 ≈ 2.52 °C\] После второго добавления воды температура чая составит около 2.52 °C.