решите уравнение (х-2)²=2х²-4х-3

Решение:

Дано уравнение: \((x - 2)^2 = 2x^2 - 4x - 3\).

Раскроем квадрат слева: \((x - 2)(x - 2) = 2x^2 - 4x - 3\)
\(x^2 - 2x - 2x + 4 = 2x^2 - 4x - 3\)
\(x^2 - 4x + 4 = 2x^2 - 4x - 3\)

Теперь приведем уравнение к виду, удобному для решения квадратного уравнения: \(2x^2 - 4x - 3 - x^2 + 4x - 4 = 0\)
\(x^2 + 2x - 7 = 0\)

Теперь можно решить квадратное уравнение: Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\) \(b = 2\), \(a = 1\), \(c = -7\)
\(D = 2^2 - 4 * 1 * (-7) = 4 + 28 = 32\)

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
\(x = \frac{-2 \pm \sqrt{32}}{2}\)
\(x = \frac{-2 \pm 4\sqrt{2}}{2}\)
\(x = -1 \pm 2\sqrt{2}\)

Итак, корни уравнения \((x - 2)^2 = 2x^2 - 4x - 3\) равны \(-1 + 2\sqrt{2}\) и \(-1 - 2\sqrt{2}\).