Решите уравнение (х-2)²=2х²-4х-3

**Решение:** Дано уравнение: $(x - 2)^2 = 2x^2 - 4x - 3$. Раскроем квадрат слева: $(x - 2)(x - 2) = 2x^2 - 4x - 3$ $x^2 - 2x - 2x + 4 = 2x^2 - 4x - 3$ $x^2 - 4x + 4 = 2x^2 - 4x - 3$ Теперь приведем уравнение к виду, удобному для решения квадратного уравнения: $2x^2 - 4x - 3 - x^2 + 4x - 4 = 0$ $x^2 + 2x - 7 = 0$ Теперь можно решить квадратное уравнение: Дискриминант $D = b^2 - 4ac$ $b = 2$, $a = 1$, $c = -7$ $D = 2^2 - 4 * 1 * (-7) = 4 + 28 = 32$ Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x = \frac{-2 \pm \sqrt{32}}{2}$ $x = \frac{-2 \pm 4\sqrt{2}}{2}$ $x = -1 \pm 2\sqrt{2}$ Итак, корни уравнения $(x - 2)^2 = 2x^2 - 4x - 3$ равны $-1 + 2\sqrt{2}$ и $-1 - 2\sqrt{2}$.