Решить

Для решения задачи найдём значение выражения \(\frac{2(4a^2)^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}}\) при \(a = \sqrt{20}\). Шаг 1: Упростим выражение \((4a^2)^{\frac{1}{2}}\). \[ (4a^2)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4a^2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{a^2} = 2a \] Шаг 2: Подставим упрощённое выражение в исходную формулу. \[ \frac{2 \cdot 2a}{a^{\frac{1}{2}}} = \frac{4a}{a^{\frac{1}{2}}} \] Шаг 3: Упростим получившуюся дробь. \[ \frac{4a}{a^{\frac{1}{2}}} = 4a^{1 - \frac{1}{2}} = 4a^{\frac{1}{2}} \] Шаг 4: Подставим \(a = \sqrt{20}\). \[ 4(\sqrt{20})^{\frac{1}{2}} = 4 \cdot (20)^{\frac{1}{4}} \] Шаг 5: Найдём значение \((20)^{\frac{1}{4}}\). \((20)^{\frac{1}{4}} = \sqrt{\sqrt{20}}\) Для \(\sqrt{20}\) найдём значение: \(\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5}\) Теперь подставим обратно: \[ \sqrt{\sqrt{20}} = \sqrt{2\sqrt{5}} \] Это упрощать не будем, можно так оставить, но для вычислений обычно используют приближенные значения. Шаг 6: Подставим обратно в выражение: \[ 4 \cdot \sqrt{\sqrt{20}} = 4 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{4}} \] Это можно представить как: \[ 4 \times 2^{0.5} \times 5^{0.25} \] При необходимости дальнейших числовых вычислений, используйте приближенные значения корней.