№1 На соревнования приехали сноубордисты из трех стран: 10 из Болгарии, 19 из Румынии и 1 из Венгрии. Порядок выступления сноубордистов определяется жребием. Найдите вероятность…
№1 На соревнования приехали сноубордисты из трех стран: 10 из Болгарии, 19 из Румынии и 1 из Венгрии. Порядок выступления сноубордистов определяется жребием. Найдите вероятность того, что вторым будет выступать сноубордист из Болгарии. №2 В случайном эксперименте два раза бросают игральный кубик. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет от 5 до 7 очков. Ответ дайте в виде несократимой обыкновенной дроби. №3 Помещение освещается фонарём с двумя диодными лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,05. Найдите вероятность того, что в течение года только одна из ламп будут работать.
№1: Пусть общее количество сноубордистов равно сумме всех приехавших: 10 (из Болгарии) + 19 (из Румынии) + 1 (из Венгрии) = 30.
Вероятность того, что вторым выступит сноубордист из Болгарии, можно найти следующим образом:
- Первый выступает кто угодно, поэтому вероятность, что первым будет сноубордист из Болгарии, равна 10/30.
- После того как первый выступил, остается 29 человек, из которых 9 сноубордистов из Болгарии. Таким образом, вероятность, что вторым будет сноубордист из Болгарии, равна 9/29.
Итак, общая вероятность того, что вторым будет сноубордист из Болгарии, равна (10/30) * (9/29) = 3/30 = 1/10.
Ответ: Вероятность того, что вторым будет выступать сноубордист из Болгарии, равна 1/10.
№2: Сумма выпадения очков при бросании двух игральных кубиков находится путем перебора возможных комбинаций.
Всего возможных комбинаций при бросании двух кубиков: 6 * 6 = 36.
Теперь найдем количество благоприятных исходов, когда сумма выпадет от 5 до 7 очков.
- Для суммы 5 (и возможные комбинации): (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) - всего 4 комбинации.
- Для суммы 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) - всего 5 комбинаций.
- Для суммы 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) - всего 6 комбинаций.
Итак, всего благоприятных исходов: 4 (сумма 5) + 5 (сумма 6) + 6 (сумма 7) = 15.
Таким образом, вероятность получить сумму от 5 до 7 очков при бросании двух кубиков: 15/36 = 5/12 (это несократимая дробь).
Ответ: Вероятность получить сумму от 5 до 7 очков при бросании двух игральных кубиков равна 5/12.
№3: В данной задаче имеется два события: перегорание лампы (событие А) и работа одной лампы (событие B).
Посчитаем вероятность перегорания одной лампы: P(A) = 0.05. Вероятность работать в течение года только одной лампе можно представить как: P(B) = P(A) * (1 - P(A)) + (1 - P(A)) * P(A) = 2 * 0.05 * 0.95 = 0.095.
Ответ: Вероятность того, что в течение года будет работать только одна из двух ламп, равна 0.095.
