Реши

Для того чтобы выражение \(\sqrt{3y - 6} + \frac{1}{\sqrt{7 - y}}\) имело смысл, необходимо, чтобы каждое из его составляющих было определено.

1. Первое выражение: \(\sqrt{3y - 6}\)

   Корень из числа определён, только если подкоренное выражение неотрицательное: \[ 3y - 6 \geq 0 \] Решим это неравенство: \[ 3y \geq 6 \quad \Rightarrow \quad y \geq 2 \]

2. Второе выражение: \(\frac{1}{\sqrt{7 - y}}\)

   Корень в знаменателе определён, если подкоренное выражение положительно (кроме того, знаменатель не может быть равен нулю): \[ 7 - y > 0 \] Решим это неравенство: \[ -y > -7 \quad \Rightarrow \quad y < 7 \]

3. Совокупность условий:

   Объединим оба условия: \[ 2 \leq y < 7 \]

Таким образом, выражение имеет смысл при \(y \in [2, 7)\).