Денис не любит пить крепкий горячий кофе, поэтому он всегда разбавляет кофе очень холодной водой в отношении 1:1 (например, к 150 г кофе добавляет 150 г воды). Определите, какой…
Денис не любит пить крепкий горячий кофе, поэтому он всегда разбавляет кофе очень холодной водой в отношении 1:1 (например, к 150 г кофе добавляет 150 г воды). Определите, какой станет температура напитка после установления теплового равновесия между кофе и долитой водой, если начальная температура воды 0 °С, а исходная температура горячего кофе +90 °С. Удельные теплоёмкости воды и кофе одинаковые. Смешивание происходит быстро, поэтому потерями теплоты можно пренебречь.решите задачу с решение
Для решения этой задачи нам придется использовать законы сохранения энергии.
Известно, что количество полученной теплоты равно количеству отданной теплоты в данной изолированной системе.
Обозначим:
- \( m_{к} \) - масса горячего кофе
- \( m_{в} \) - масса холодной воды
- \( c \) - удельная теплоемкость как у кофе, так и у воды
Количество выделившейся теплоты при охлаждении горячего кофе:
\( Q_1 = m_{к}c(T_1 - T_{равн}) \)
Количество поглотившейся теплоты при нагревании воды:
\( Q_2 = m_{в}c(T_{равн} - T_2) \)
Так как потери теплоты пренебрегаются, то \( Q_1 = Q_2 \).
Подставляя известные значения, получаем: \( m_{к}c(90 - T_{равн}) = m_{в}c(T_{равн} - 0) \).
Удельные теплоемкости одинаковые (\( c_{к} = c_{в} = c \)), поэтому можно упростить выражение до: \( m_{к}(90 - T_{равн}) = m_{в}T_{равн} \).
Так как доля кофе и воды равна 1:1, \( m_{к} = m_{в} \).
Подставляя это условие, получаем:
\( m_{к}(90 - T_{равн}) = m_{к}T_{равн} \).
Отсюда находим значение \( T_{равн} \):
\( 90m_{к} - m_{к}T_{равн} = m_{к}T_{равн} \)
\( 90m_{к} = 2m_{к}T_{равн} \)
\( T_{равн} = \frac{90m_{к}}{2m_{к}} = 45°C \).
Итак, температура напитка после установления теплового равновесия будет равна 45°C.
