Дуга APB=270°. Чему равен угол AWB

Для решения этой задачи нам необходимо определить значение угла AWB, когда дуга APB составляет 270°.

1. Дуга APB равна 270°, что означает, что угол, опирающийся на эту дугу и лежащий внутри круга, равен половине дуги, то есть 270° / 2 = 135°.

2. Угол AWB – это центральный угол, опирающийся на ту же дугу APB, что и угол 135°. Важно помнить, что центральный угол, опирающийся на дугу, равен пространственному углу, образованному двумя хордами, и проведенному через середину дуги.

3. Таким образом, угол AWB равен половине угла, образованного двумя радиусами и прямой AWB. У радиусов и прямой внутри круга будет образовываться равнобедренный треугольник с углом по основанию, равным углу AWB. Пусть угол AWB = х.

4. Так как у нас имеется равнобедренный треугольник, у которого основания составляют угол x, тогда угол, противолежащий основанию, также равен x (по свойству равнобедренного треугольника).

5. Сумма углов любого треугольника равна 180°. Значит, угол, противолежащий стороне диаметра (180° - х), также равен x (из свойства равнобедренного треугольника).

6. Теперь мы можем записать уравнение:
   x + x + 135° = 180° (так как сумма углов треугольника равна 180°)

7. Решаем уравнение:
   2x + 135° = 180°
   2x = 180° - 135°
   2x = 45°
   x = 45° / 2
   x = 22.5°

Итак, угол AWB равен 22.5°.