Номер 50.2 найдите область определения производной функции y=f(x)

Для задачи 50.2 нам нужно найти область определения производной функции \( y = f(x) \). Функция задана следующим образом: \[ y = \frac{10 - x}{x^2 - 4} \] Давайте разберем, как найти область определения производной. ### 1. Найти область определения функции Сначала найдем область определения самой функции, так как производная может существовать только в тех точках, где существует сама функция. Функция не определена там, где знаменатель равен нулю: \[ x^2 - 4 = 0 \] Решим уравнение: \[ x^2 = 4 \] \[ x = \pm 2 \] Поэтому \( x = 2 \) и \( x = -2 \) исключаются из области определения функции. ### 2. Найти производную функции Функция имеет вид частного: \( y = \frac{u}{v} \), где \( u = 10 - x \) и \( v = x^2 - 4 \). Производная такого выражения находится по правилу производной частного: \[ y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] Вычислим производные: \[ u' = -1 \] \[ v = x^2 - 4 \Rightarrow v' = 2x \] Теперь подставим в формулу производной: \[ y' = \frac{(-1)(x^2 - 4) - (10 - x)(2x)}{(x^2 - 4)^2} \] Упростим числитель: \[ = -x^2 + 4 - 20x + 2x^2 \] \[ = x^2 - 20x + 4 \] Таким образом, производная: \[ y' = \frac{x^2 - 20x + 4}{(x^2 - 4)^2} \] ### 3. Найти область определения производной Теперь найдём, где существует эта производная. Она не определена там, где знаменатель равен нулю: \[ (x^2 - 4)^2 = 0 \] Это уравнение даёт те же точки: \( x = \pm 2 \). Таким образом, область определения производной функции совпадает с областью определения функции, за исключением точек \( x = 2 \) и \( x = -2 \). ### Ответ Область определения производной функции \( y = f(x) \): \[ x \in (-\infty, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, \infty) \]