вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром O,угол ABC=80, дуга BC:AB= 3:2

Решение:

1. Поскольку вершины треугольника \(ABC\) лежат на окружности с центром \(O\), значит, угол \(BOC\) равен удвоенному углу \(BAC\). Таким образом, \(\angle BOC = 2 \times \angle BAC\).

2. Зная, что угол \(ABC = 80^\circ\), мы можем вычислить угол \(BOC\):
   \(\angle BOC = 2 \times \angle BAC = 2 \times 80^\circ = 160^\circ\).

3. Согласно условию, дуга \(BC\) в данной окружности относится к дуге \(AB\) как \(3:2\). Это означает, что дуга \(BC\) составляет \(\frac{3}{3+2} = \frac{3}{5}\) от всей окружности, а дуга \(AB\) составляет \(\frac{2}{3+2} = \frac{2}{5}\) от всей окружности.

4. Поскольку угол \(BOC\) соответствует дуге \(BC\), он же равен \(\frac{3}{5}\) от центрального угла окружности, то есть \(160^\circ \times \frac{3}{5} = 96^\circ\).

Итак, мы рассчитали угол \(BOC\) и он равен \(96^\circ\).