Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром O,угол ABC=80, дуга BC:AB= 3:2

**Решение:** 1. Поскольку вершины треугольника $ABC$ лежат на окружности с центром $O$, значит, угол $BOC$ равен удвоенному углу $BAC$. Таким образом, $\angle BOC = 2 \times \angle BAC$. 2. Зная, что угол $ABC = 80^\circ$, мы можем вычислить угол $BOC$: $\angle BOC = 2 \times \angle BAC = 2 \times 80^\circ = 160^\circ$. 3. Согласно условию, дуга $BC$ в данной окружности относится к дуге $AB$ как $3:2$. Это означает, что дуга $BC$ составляет $\frac{3}{3+2} = \frac{3}{5}$ от всей окружности, а дуга $AB$ составляет $\frac{2}{3+2} = \frac{2}{5}$ от всей окружности. 4. Поскольку угол $BOC$ соответствует дуге $BC$, он же равен $\frac{3}{5}$ от центрального угла окружности, то есть $160^\circ \times \frac{3}{5} = 96^\circ$. Итак, мы рассчитали угол $BOC$ и он равен $96^\circ$.